Найдите значение выражения: $\left(2\frac{1}{4} + 1\frac{5}{6}\right) \cdot \left(4 - 3\frac{38}{49}\right)$

а) Найди значение выражения: $$\left(2\frac{1}{4} + 1\frac{5}{6}\right) \cdot \left(4 - 3\frac{38}{49}\right)$$ 1. Вычисляем сумму в первой скобке: $$2\frac{1}{4} + 1\frac{5}{6} = \frac{9}{4} + \frac{11}{6}$$ Приводим дроби к общему знаменателю (12): $$\frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{11 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{27}{12} + \frac{22}{12} = \frac{49}{12}$$ 2. Вычисляем разность во второй скобке: $$4 - 3\frac{38}{49} = \frac{4}{1} - \frac{3 \cdot 49 + 38}{49} = \frac{4}{1} - \frac{147 + 38}{49} = \frac{4}{1} - \frac{185}{49}$$ Приводим дроби к общему знаменателю (49): $$\frac{4 \cdot 49}{1 \cdot 49} - \frac{185}{49} = \frac{196}{49} - \frac{185}{49} = \frac{11}{49}$$ 3. Умножаем результаты: $$\frac{49}{12} \cdot \frac{11}{49} = \frac{\cancel{49}}{12} \cdot \frac{11}{\cancel{49}} = \frac{11}{12}$$ **Ответ: $\frac{11}{12}$** б) Найди значение выражения: $$\left(2 + 3\frac{11}{18}\right) \cdot \left(20 - 17\frac{9}{16}\right)$$ 1. Вычисляем сумму в первой скобке: $$2 + 3\frac{11}{18} = 5\frac{11}{18} = \frac{5 \cdot 18 + 11}{18} = \frac{90 + 11}{18} = \frac{101}{18}$$ 2. Вычисляем разность во второй скобке: $$20 - 17\frac{9}{16} = \frac{20}{1} - \frac{17 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{20}{1} - \frac{272 + 9}{16} = \frac{20}{1} - \frac{281}{16}$$ Приводим дроби к общему знаменателю (16): $$\frac{20 \cdot 16}{1 \cdot 16} - \frac{281}{16} = \frac{320}{16} - \frac{281}{16} = \frac{39}{16}$$ 3. Умножаем результаты: $$\frac{101}{18} \cdot \frac{39}{16}$$ Сокращаем 18 и 39 на 3: $$\frac{101}{6} \cdot \frac{13}{16} = \frac{101 \cdot 13}{6 \cdot 16} = \frac{1313}{96}$$ Выделяем целую часть: $$\frac{1313}{96} = 13\frac{65}{96}$$ **Ответ: $13\frac{65}{96}$**