Докажите, что треугольники ABC и A1B1C1, изображённые на рисунке 110, подобны (длины отрезков даны в сантиметрах).

1. Чтобы доказать подобие треугольников $ABC$ и $A_1B_1C_1$ по второму признаку, нам нужно показать, что у них есть по одному равному углу и стороны, прилежащие к этому углу, пропорциональны. У нас есть: Угол $B = 41^\[\circ\]$ Угол $B_1 = 41^\[\circ\]$ Значит, $\angle B = \angle B_1$. Теперь проверим пропорциональность прилежащих сторон: Стороны, прилежащие к углу $B$, это $AB$ и $BC$. Стороны, прилежащие к углу $B_1$, это $A_1B_1$ и $B_1C_1$. Из рисунка 110 видно: $AB = 21$ $BC = 15$ $A_1B_1 = 14$ $B_1C_1 = 10$ Проверим отношения сторон: $$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{21}{14} = \frac{3}{2}$$ $$\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$$ Так как $\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{3}{2}$ и $\angle B = \angle B_1$, то треугольники $ABC$ и $A_1B_1C_1$ подобны по второму признаку подобия треугольников (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними). **Ответ:** Треугольники $ABC$ и $A_1B_1C_1$ подобны по второму признаку подобия (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними).