В треугольниках ABD и ACD AB=AC, BD=DC, точки B и C лежат по разные стороны от прямой AD. Найдите угол CAD, если \angle BAC = 50°.

$В треугольниках ABD и ACD AB=AC, BD=DC, точки B и C лежат по разные стороны от прямой AD. Найдите угол CAD, если \angle BAC = 50°.$

Фотография

Ответ ассистента

1. Рассмотрим треугольники $\triangle ABD$ и $\triangle ACD$. По условию задачи $AB = AC$ и $BD = DC$. Сторона $AD$ является общей для обоих треугольников. 2. Таким образом, треугольники $\triangle ABD$ и $\triangle ACD$ равны по трём сторонам (признак SSS). 3. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов. Значит, $\angle BAD = \angle CAD$ и $\angle BDA = \angle CDA$. 4. Поскольку точки $B$ и $C$ лежат по разные стороны от прямой $AD$, углы $\angle BAD$ и $\angle CAD$ вместе образуют $\angle BAC$. 5. То есть $\angle BAC = \angle BAD + \angle CAD$. 6. Так как $\angle BAD = \angle CAD$, то $\angle BAC = 2 \cdot \angle CAD$. 7. По условию, $\angle BAC = 50^\circ$. 8. Тогда $50^\circ = 2 \cdot \angle CAD$. 9. Отсюда $\angle CAD = \frac{50^\circ}{2} = 25^\circ$. **Ответ:** $\angle CAD = 25^\circ$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи