1. Четырёхугольник на рисунке «а» не является трапецией, так как у него нет параллельных сторон. Он имеет два прямых угла $\angle A$ и $\angle B$, но это не гарантирует параллельность сторон.
2. Четырёхугольник на рисунке «б» является трапецией.
Основания: $BC$ и $AD$.
Боковые стороны: $AB$ и $CD$.
**Пояснение:** Сумма углов $\angle A + \angle B = 70^{\circ} + 105^{\circ} = 175^{\circ}$, они не являются односторонними внутренними углами при параллельных прямых. Сумма углов $\angle C + \angle D = 105^{\circ} + 60^{\circ} = 165^{\circ}$, они также не являются односторонними. Однако, чтобы определить параллельность, нужно рассмотреть углы, прилежащие к одной из боковых сторон.
Сумма углов $B$ и $C$ не равна $180^{\circ}$. Сумма углов $A$ и $D$ не равна $180^{\circ}$.
Проведём прямую, параллельную $AB$ через точку $C$. Или рассмотрим сумму углов при боковых сторонах. Если $BC \parallel AD$, то $\angle A + \angle B = 180^{\circ}$ и $\angle C + \angle D = 180^{\circ}$. Это не так. Значит, боковые стороны $AB$ и $CD$ не являются параллельными.
Если $AB \parallel CD$, то $\angle A + \angle D = 180^{\circ}$ и $\angle B + \angle C = 180^{\circ}$.
Проверим: $70^{\circ} + 60^{\circ} = 130^{\circ} \neq 180^{\circ}$. Значит, $AB$ и $CD$ не параллельны.
Сумма углов, прилегающих к одной боковой стороне, должна быть $180^{\circ}$ для параллельности других сторон. Но мы видим, что углы $\angle A$ и $\angle B$ при стороне $AB$ в сумме дают $175^{\circ}$, а углы $\angle C$ и $\angle D$ при стороне $CD$ в сумме дают $165^{\circ}$. Это означает, что стороны $AD$ и $BC$ не параллельны, и стороны $AB$ и $CD$ не параллельны.
Давай пересчитаем! В трапеции две стороны параллельны, а две другие — нет. Если бы $AD \parallel BC$, то $\angle DAB + \angle ABC = 180^{\circ}$ и $\angle CDA + \angle DCB = 180^{\circ}$.
$\angle A + \angle B = 70^{\circ} + 105^{\circ} = 175^{\circ} \neq 180^{\circ}$.
$\angle D + \angle C = 60^{\circ} + 105^{\circ} = 165^{\circ} \neq 180^{\circ}$.
Это значит, что $AD$ и $BC$ не параллельны.
Если бы $AB \parallel CD$, то $\angle A + \angle D = 180^{\circ}$ и $\angle B + \angle C = 180^{\circ}$.
$\angle A + \angle D = 70^{\circ} + 60^{\circ} = 130^{\circ} \neq 180^{\circ}$.
$\angle B + \angle C = 105^{\circ} + 105^{\circ} = 210^{\circ} \neq 180^{\circ}$ (так как в условии $\angle C$ не указан, но подразумевается).
**Допущение:** На рисунке «б» даны углы $\angle A = 70^{\circ}$, $\angle B = 105^{\circ}$, $\angle D = 60^{\circ}$. Сумма углов четырёхугольника равна $360^{\circ}$. Значит, $\angle C = 360^{\circ} - (70^{\circ} + 105^{\circ} + 60^{\circ}) = 360^{\circ} - 235^{\circ} = 125^{\circ}$.
Теперь проверим параллельность сторон.
Если $BC \parallel AD$ (основания), то $\angle A + \angle B = 180^{\circ}$ и $\angle C + \angle D = 180^{\circ}$.
$\angle A + \angle B = 70^{\circ} + 105^{\circ} = 175^{\circ} \neq 180^{\circ}$. Значит, $BC$ не параллельно $AD$.
Если $AB \parallel CD$ (основания), то $\angle A + \angle D = 180^{\circ}$ и $\angle B + \angle C = 180^{\circ}$.
$\angle A + \angle D = 70^{\circ} + 60^{\circ} = 130^{\circ} \neq 180^{\circ}$. Значит, $AB$ не параллельно $CD$.
Таким образом, на рисунке «б» четырёхугольник не является трапецией. Но по изображению он похож на трапецию. Если допустить, что на рисунке $AD \parallel BC$ (как это часто изображается для трапеции), то это будет трапеция. В случае, если это трапеция, основания $AD$ и $BC$, боковые стороны $AB$ и $CD$.
3. Четырёхугольник $ABCD$ на рисунке «в» является трапецией.
Основания: $AD$ и $BC$.
Боковые стороны: $AB$ и $CD$.
**Пояснение:** Из рисунка видно, что отрезки $EK$ и $EF$ перпендикулярны $AD$ и $BC$ соответственно. При этом $K$ лежит на $AD$ и $F$ лежит на $BC$. Если $EK$ и $EF$ лежат на одной прямой $ED$ (то есть $E$, $F$, $K$ лежат на одной прямой), и эта прямая перпендикулярна $AD$ и $BC$, то $AD \parallel BC$. Так как $EF \perp BC$ и $EK \perp AD$, и $EF$ и $EK$ являются частью одной высоты из вершины $E$, то $BC \parallel AD$. Тогда $ABCD$ — трапеция с основаниями $BC$ и $AD$ и боковыми сторонами $AB$ и $CD$.
