Question

Найти угол AOD, если в окружности хорды AD и BD равны, а AB является диаметром.

Accepted Answer

1. Хорды $AD$ и $BD$ равны. Это значит, что треугольник $ABD$ равнобедренный с основанием $AB$.
2. $AB$ — диаметр. Угол, опирающийся на диаметр, равен 90 градусов. Значит, угол $ADB = 90^\circ$.
3. Так как треугольник $ABD$ равнобедренный и прямоугольный, то углы при основании равны:
   $$\angle DAB = \angle DBA = \frac{180^\circ - 90^\circ}{2} = 45^\circ$$
4. $OA$ и $OD$ — радиусы окружности. Значит, треугольник $AOD$ равнобедренный, $OA = OD$.
5. Угол $AOD$ — центральный угол, он в два раза больше вписанного угла $ABD$, который опирается на ту же дугу $AD$. Но это неверно. Угол $AOD$ — это центральный угол, опирающийся на дугу $AD$.
   Угол $ABD$ — вписанный угол, опирающийся на дугу $AD$.
   Значит, $\angle AOD = 2 \cdot \angle ABD$.
6. Зная $\angle DBA = 45^\circ$, можем найти $\angle AOD$:
   $$\angle AOD = 2 \cdot 45^\circ = 90^\circ$$

Ответ: $90^\circ$

Найти угол AOD, если в окружности хорды AD и BD равны, а AB является диаметром.

Ответ ассистента

Другие решения