Найдите длину стороны AB, используя данные на рисунке.

а) Из рисунка видно, что углы при основании $B$ и $C$ равны, значит, треугольник $ABC$ — равнобедренный с основанием $BC$. Отсюда $AB = AC$. Периметр треугольника $ABC$ равен $P_{ABC} = AB + BC + AC$. Зная, что $P_{ABC} = 32$ и $BC = 12$, подставим эти значения в формулу: $$32 = AB + 12 + AB$$ $$32 = 2AB + 12$$ Вычтем 12 из обеих частей уравнения: $$32 - 12 = 2AB$$ $$20 = 2AB$$ Разделим на 2: $$AB = \frac{20}{2}$$ $$AB = 10$$ **Ответ: 10** б) Из рисунка видно, что углы при основании $A$ и $B$ равны, значит, треугольник $ABC$ — равнобедренный с основанием $AB$. Отсюда $AC = BC$. Периметр треугольника $ABC$ равен $P_{ABC} = AB + BC + AC$. Зная, что $P_{ABC} = 48$ и $BC = 18$, подставим эти значения в формулу: $$48 = AB + 18 + 18$$ $$48 = AB + 36$$ Вычтем 36 из обеих частей уравнения: $$48 - 36 = AB$$ $$AB = 12$$ **Ответ: 12** в) На рисунке показан треугольник $ABC$ и отрезок, проведённый из вершины $A$ к стороне $BC$. Этот отрезок является высотой (показан прямой угол) и медианой (делит сторону $BC$ на две равные части: $4$ и $4$). Если в треугольнике высота является медианой, то этот треугольник равнобедренный. В данном случае, треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $BC$, значит, $AB = AC$. Периметр треугольника $ABC$ равен $P_{ABC} = AB + BC + AC$. Длина стороны $BC = 4 + 4 = 8$. Зная, что $P_{ABC} = 26$ и $BC = 8$, подставим эти значения в формулу: $$26 = AB + 8 + AB$$ $$26 = 2AB + 8$$ Вычтем 8 из обеих частей уравнения: $$26 - 8 = 2AB$$ $$18 = 2AB$$ Разделим на 2: $$AB = \frac{18}{2}$$ $$AB = 9$$ **Ответ: 9**