Возведите в степень произведение: $(mn)^6$

1. Возведите в степень произведение: a) $(mn)^6 = m^6n^6$ б) $(2ab)^3 = 2^3a^3b^3 = 8a^3b^3$ в) $(-3x)^4 = (-3)^4x^4 = 81x^4$ г) $(-10xy)^5 = (-10)^5x^5y^5 = -100000x^5y^5$ 2. Выполните возведение в степень: a) $(m^2)^7 = m^{2 \cdot 7} = m^{14}$ б) $(b^5)^4 = b^{5 \cdot 4} = b^{20}$ в) $((x^3)^4)^2 = (x^{3 \cdot 4})^2 = (x^{12})^2 = x^{12 \cdot 2} = x^{24}$ г) $(2x^2)^5 = 2^5(x^2)^5 = 32x^{2 \cdot 5} = 32x^{10}$ 3. Упростите выражение: a) $(x^3)^4 \cdot x^5 = x^{3 \cdot 4} \cdot x^5 = x^{12} \cdot x^5 = x^{12+5} = x^{17}$ б) $(a^6b^2)^3 = (a^6)^3(b^2)^3 = a^{6 \cdot 3}b^{2 \cdot 3} = a^{18}b^6$ в) $(x^7x)^{11} = (x^{7+1})^{11} = (x^8)^{11} = x^{8 \cdot 11} = x^{88}$ г) $(a^5)^3 \cdot (a^4)^6 = a^{5 \cdot 3} \cdot a^{4 \cdot 6} = a^{15} \cdot a^{24} = a^{15+24} = a^{39}$ 4. Найдите значение выражения: а) $\frac{3^7 \cdot (3^3)^2}{3^{11}} = \frac{3^7 \cdot 3^{3 \cdot 2}}{3^{11}} = \frac{3^7 \cdot 3^6}{3^{11}} = \frac{3^{7+6}}{3^{11}} = \frac{3^{13}}{3^{11}} = 3^{13-11} = 3^2 = 9$ б) $\frac{(2^4)^8}{2^{18} \cdot 2^{16}} = \frac{2^{4 \cdot 8}}{2^{18+16}} = \frac{2^{32}}{2^{34}} = 2^{32-34} = 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$ в) $\frac{(5^2)^4 \cdot 25}{5^{10} \cdot 5} = \frac{5^{2 \cdot 4} \cdot 5^2}{5^{10} \cdot 5^1} = \frac{5^8 \cdot 5^2}{5^{10+1}} = \frac{5^{8+2}}{5^{11}} = \frac{5^{10}}{5^{11}} = 5^{10-11} = 5^{-1} = \frac{1}{5}$