Отрезок на местности длиной 3 км изображен на карте отрезком 6 см. Какова длина отрезка, изображающего отрезок 10 км? Какой отрезок на местности изображает отрезок на карте длиной 1,8 см?

1. Найдем масштаб карты. Масштаб карты показывает, во сколько раз расстояние на местности уменьшено при изображении его на карте. Дано, что 3 км на местности изображены отрезком в 6 см на карте. Для удобства переведем километры в сантиметры: $$3 \text{ км} = 3 \cdot 1000 \text{ м} = 3 \cdot 1000 \cdot 100 \text{ см} = 300000 \text{ см}$$ Теперь найдем, сколько сантиметров на местности соответствует 1 см на карте: $$\text{Масштаб (в см)} = \frac{300000 \text{ см}}{6 \text{ см}} = 50000$$ Таким образом, масштаб карты $1:50000$. 2. Определим, какой длины будет отрезок на карте, изображающий отрезок длиной 10 км на местности. Сначала переведем 10 км в сантиметры: $$10 \text{ км} = 10 \cdot 100000 \text{ см} = 1000000 \text{ см}$$ Теперь, используя масштаб $1:50000$, найдем длину отрезка на карте: $$\text{Длина на карте} = \frac{\text{Длина на местности}}{\text{Масштаб}} = \frac{1000000 \text{ см}}{50000} = 20 \text{ см}$$ 3. Определим, какой длины отрезок на местности изображает отрезок на карте длиной 1,8 см. Используя масштаб $1:50000$, найдем длину отрезка на местности: $$\text{Длина на местности} = \text{Длина на карте} \cdot \text{Масштаб} = 1.8 \text{ см} \cdot 50000 = 90000 \text{ см}$$ Переведем сантиметры в километры: $$90000 \text{ см} = \frac{90000}{100} \text{ м} = 900 \text{ м} = \frac{900}{1000} \text{ км} = 0.9 \text{ км}$$ **Ответ:** 1. Длина отрезка на карте, изображающего 10 км, равна **20 см**. 2. Отрезок на местности, изображающий 1,8 см на карте, равен **0,9 км**.