На окружности с центром O отмечены точки А и В так, что \angle AOB=60°. Длина меньшей дуги равна 57. Найдите длину большей дуги.

Question

Вопрос:

На окружности с центром O отмечены точки А и В так, что \angle AOB=60°. Длина меньшей дуги равна 57. Найдите длину большей дуги.

$На окружности с центром O отмечены точки А и В так, что \angle AOB=60°. Длина меньшей дуги равна 57. Найдите длину большей дуги.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Угол $\angle AOB$ является центральным и равен $60^{\circ}$. Это значит, что меньшая дуга $AB$ тоже равна $60^{\circ}$. 2. Вся окружность составляет $360^{\circ}$. Тогда большая дуга $AB$ равна $360^{\circ} - 60^{\circ} = 300^{\circ}$. 3. Длина дуги прямо пропорциональна её градусной мере. Мы знаем, что меньшая дуга $AB$ равна $57$, и ей соответствует $60^{\circ}$. 4. Чтобы найти длину большей дуги, можно составить пропорцию: $$\frac{\text{Длина меньшей дуги}}{\text{Градусная мера меньшей дуги}} = \frac{\text{Длина большей дуги}}{\text{Градусная мера большей дуги}}$$ $$\frac{57}{60^{\circ}} = \frac{x}{300^{\circ}}$$ 5. Решаем пропорцию, чтобы найти $x$ (длину большей дуги): $$x = \frac{57 \cdot 300}{60}$$ $$x = 57 \cdot 5$$ $$x = 285$$ **Ответ: 285**

На окружности с центром O отмечены точки А и В так, что \angle AOB=60°. Длина меньшей дуги равна 57. Найдите длину большей дуги.

Ответ ассистента

Другие решения