Найдите значение выражения (x-3) : (x^2-6x+9)/(x+3) при x=-21

17. Найдите значение выражения $(x-3):\frac{x^2-6x+9}{x+3}$ при $x=-21$. Сначала упростим выражение: $$(x-3):\frac{x^2-6x+9}{x+3} = (x-3):\frac{(x-3)^2}{x+3}$$ Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь: $$(x-3) \cdot \frac{x+3}{(x-3)^2}$$ Сокращаем $(x-3)$: $$\frac{x+3}{x-3}$$ Теперь подставим $x=-21$: $$\frac{-21+3}{-21-3} = \frac{-18}{-24} = \frac{18}{24} = \frac{3}{4}$$ **Ответ:** $\frac{3}{4}$ 18. Найдите значение выражения $\left(\frac{a+2b}{a^2-2ab} - \frac{1}{a}\right) : \frac{b}{2b-a}$ при $a=1,6$, $b=\sqrt{2}-1$. Сначала упростим выражение в скобках: $$\frac{a+2b}{a(a-2b)} - \frac{1}{a} = \frac{a+2b}{a(a-2b)} - \frac{a-2b}{a(a-2b)} = \frac{a+2b-(a-2b)}{a(a-2b)} = \frac{a+2b-a+2b}{a(a-2b)} = \frac{4b}{a(a-2b)}$$ Теперь выполним деление: $$\frac{4b}{a(a-2b)} : \frac{b}{2b-a} = \frac{4b}{a(a-2b)} \cdot \frac{2b-a}{b}$$ Заметим, что $2b-a = -(a-2b)$. Подставим это: $$\frac{4b}{a(a-2b)} \cdot \frac{-(a-2b)}{b}$$ Сократим $b$ и $(a-2b)$: $$\frac{4}{a} \cdot (-1) = -\frac{4}{a}$$ Теперь подставим $a=1,6$: $$-\frac{4}{1,6} = -\frac{40}{16} = -\frac{5}{2} = -2,5$$ **Ответ:** $-2,5$ 19. Найдите значение выражения $\frac{8ab}{a+8b} \cdot \left(\frac{a}{8b} - \frac{8b}{a}\right)$ при $a=8\sqrt{3}+7$, $b=\sqrt{3}-3$. Сначала упростим выражение в скобках: $$\frac{a}{8b} - \frac{8b}{a} = \frac{a^2 - (8b)^2}{8ba} = \frac{a^2 - 64b^2}{8ab}$$ Теперь умножим: $$\frac{8ab}{a+8b} \cdot \frac{a^2 - 64b^2}{8ab}$$ Сократим $8ab$: $$\frac{a^2 - 64b^2}{a+8b}$$ Разложим числитель по формуле разности квадратов $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$: $$\frac{(a-8b)(a+8b)}{a+8b}$$ Сократим $(a+8b)$: $$a-8b$$ Теперь подставим значения $a=8\sqrt{3}+7$ и $b=\sqrt{3}-3$: $$a-8b = (8\sqrt{3}+7) - 8(\sqrt{3}-3)$$ Раскроем скобки: $$8\sqrt{3}+7 - 8\sqrt{3} + 24$$ Сложим подобные члены: $$7+24 = 31$$ **Ответ:** $31$ 20. Найдите значение выражения $\frac{xy+y^2}{42x} \cdot \frac{7x}{x+y}$ при $x=-5,4$, $y=-0,6$. Сначала упростим выражение. Вынесем $y$ из числителя первой дроби: $$\frac{y(x+y)}{42x} \cdot \frac{7x}{x+y}$$ Сократим $(x+y)$ и $x$: $$\frac{y}{42} \cdot 7 = \frac{7y}{42} = \frac{y}{6}$$ Теперь подставим $y=-0,6$: $$\frac{-0,6}{6} = -0,1$$ **Ответ:** $-0,1$ 21. Найдите значение выражения $\left(\frac{y}{5x} - \frac{5x}{y}\right) : (y+5x)$ при $x=\frac{1}{7}$, $y=-\frac{1}{4}$. Сначала упростим выражение в скобках: $$\frac{y}{5x} - \frac{5x}{y} = \frac{y^2 - (5x)^2}{5xy} = \frac{y^2 - 25x^2}{5xy}$$ Теперь выполним деление на $(y+5x)$ (или умножение на $\frac{1}{y+5x}$): $$\frac{y^2 - 25x^2}{5xy} : (y+5x) = \frac{y^2 - 25x^2}{5xy(y+5x)}$$ Разложим числитель по формуле разности квадратов $A^2-B^2=(A-B)(A+B)$: $$\frac{(y-5x)(y+5x)}{5xy(y+5x)}$$ Сократим $(y+5x)$: $$\frac{y-5x}{5xy}$$ Теперь подставим $x=\frac{1}{7}$ и $y=-\frac{1}{4}$: Числитель: $y-5x = -\frac{1}{4} - 5 \cdot \frac{1}{7} = -\frac{1}{4} - \frac{5}{7} = -\frac{7}{28} - \frac{20}{28} = -\frac{27}{28}$ Знаменатель: $5xy = 5 \cdot \frac{1}{7} \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) = \frac{5}{7} \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) = -\frac{5}{28}$ Теперь разделим числитель на знаменатель: $$\frac{-\frac{27}{28}}{-\frac{5}{28}} = \frac{27}{28} \cdot \frac{28}{5} = \frac{27}{5}$$ Переведем в десятичную дробь: $$\frac{27}{5} = 5,4$$ **Ответ:** $5,4$