На рисунке обозначены некоторые углы, образованные при пересечении данных прямых a и b секущей c. Выпишите: а) внутренние накрест лежащие: б) внутренние односторонние: в) соответственные:

1. На рисунке обозначены некоторые углы, образованные при пересечении данных прямых a и b секущей c. а) внутренние накрест лежащие: $\angle 1$ и $\angle 3$, $\angle 2$ и $\angle 4$ б) внутренние односторонние: $\angle 1$ и $\angle 4$, $\angle 2$ и $\angle 3$ в) соответственные: $\angle 1$ и $\angle 5$, $\angle 2$ и $\angle 6$, $\angle 3$ и $\angle 7$, $\angle 4$ и $\angle 8$ :::div .chart-container @chart-1::: 2. Дано: $\angle 1 = \angle 7$. Докажите, что $a \parallel b$. $\, \angle 1 = \angle 5$ как вертикальные углы. $\, \angle 5$ и $\angle 7$ — внутренние накрест лежащие углы. Так как $\angle 1 = \angle 7$ (дано) и $\angle 1 = \angle 5$, то $\angle 5 = \angle 7$. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Значит, $a \parallel b$. :::div .chart-container @chart-2::: 3. Докажите, что прямые $c$ и $d$ параллельны, если $\angle 1 = 39^\circ$, $\angle 2 = 141^\circ$. $\, \angle 1$ и $\angle 3$ — смежные углы, поэтому $\angle 3 = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 39^\circ = 141^\circ$. $\, \angle 3$ и $\angle 2$ — внутренние накрест лежащие углы. Так как $\angle 3 = 141^\circ$ и $\angle 2 = 141^\circ$, то $\angle 3 = \angle 2$. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Значит, $c \parallel d$. :::div .chart-container @chart-3::: 4. Прямые $p$ и $e$ параллельны, если $\angle 1 = 39^\circ$, $\angle 2 = 141^\circ$. Объясните ответ. Углы $\angle 1$ и $\angle 2$ являются внутренними односторонними углами при пересечении прямых $p$ и $e$ секущей $k$. Если сумма внутренних односторонних углов равна $180^\circ$, то прямые параллельны. $\, \angle 1 + \angle 2 = 39^\circ + 141^\circ = 180^\circ$. Так как сумма внутренних односторонних углов равна $180^\circ$, то прямые $p$ и $e$ параллельны. :::div .chart-container @chart-4::: 5. На рисунке точка $K$ является серединой отрезков $AD$ и $BC$. Докажите, что прямые $AB$ и $CD$ параллельны. Рассмотрим треугольники $\triangle ABK$ и $\triangle DCK$. $\, BK = KC$ (так как $K$ — середина $BC$). $\, AK = KD$ (так как $K$ — середина $AD$). $\, \angle AKB = \angle DKC$ как вертикальные углы. По первому признаку равенства треугольников ($\text{две стороны и угол между ними}$), $\triangle ABK = \triangle DCK$. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть $\angle BAK = \angle KDC$. Эти углы являются внутренними накрест лежащими углами при пересечении прямых $AB$ и $CD$ секущей $AD$. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Значит, $AB \parallel CD$. :::div .chart-container @chart-5:::