Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

1. Неравенство $x^2 - 10x - 24 \le 0$ Находим корни уравнения $x^2 - 10x - 24 = 0$: Дискриминант $D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 100 + 96 = 196$ $x_1 = \frac{10 - \sqrt{196}}{2} = \frac{10 - 14}{2} = \frac{-4}{2} = -2$ $x_2 = \frac{10 + \sqrt{196}}{2} = \frac{10 + 14}{2} = \frac{24}{2} = 12$ Так как парабола направлена ветвями вверх (коэффициент при $x^2$ положительный) и неравенство $\le 0$, решение находится между корнями: $[-2; 12]$. Это соответствует графику **1**. 2. Неравенство $x^2 - 10x + 24 \ge 0$ Находим корни уравнения $x^2 - 10x + 24 = 0$: Дискриминант $D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4$ $x_1 = \frac{10 - \sqrt{4}}{2} = \frac{10 - 2}{2} = \frac{8}{2} = 4$ $x_2 = \frac{10 + \sqrt{4}}{2} = \frac{10 + 2}{2} = \frac{12}{2} = 6$ Так как парабола направлена ветвями вверх и неравенство $\ge 0$, решение находится вне корней: $(-\infty; 4] \cup [6; +\infty)$. Это соответствует графику **4**. 3. Неравенство $x^2 + 10x + 24 \ge 0$ Находим корни уравнения $x^2 + 10x + 24 = 0$: Дискриминант $D = (10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4$ $x_1 = \frac{-10 - \sqrt{4}}{2} = \frac{-10 - 2}{2} = \frac{-12}{2} = -6$ $x_2 = \frac{-10 + \sqrt{4}}{2} = \frac{-10 + 2}{2} = \frac{-8}{2} = -4$ Так как парабола направлена ветвями вверх и неравенство $\ge 0$, решение находится вне корней: $(-\infty; -6] \cup [-4; +\infty)$. Это соответствует графику **3**. 4. Неравенство $x^2 + 10x - 24 \le 0$ Находим корни уравнения $x^2 + 10x - 24 = 0$: Дискриминант $D = (10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 100 + 96 = 196$ $x_1 = \frac{-10 - \sqrt{196}}{2} = \frac{-10 - 14}{2} = \frac{-24}{2} = -12$ $x_2 = \frac{-10 + \sqrt{196}}{2} = \frac{-10 + 14}{2} = \frac{4}{2} = 2$ Так как парабола направлена ветвями вверх и неравенство $\le 0$, решение находится между корнями: $[-12; 2]$. Это соответствует графику **2**. **Ответ:** * $x^2 - 10x - 24 \le 0$ соответствует решению **1**. * $x^2 - 10x + 24 \ge 0$ соответствует решению **4**. * $x^2 + 10x + 24 \ge 0$ соответствует решению **3**. * $x^2 + 10x - 24 \le 0$ соответствует решению **2**.