Вычислите: а) 2^3

Задание №1. Вычислите: а) $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$ б) $(3^2)^2 = 3^{2 \times 2} = 3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$ в) $5^0 = 1$ Задание №2. Упростите выражение: а) $x^2 \times x^3 = x^{2+3} = x^5$ б) $(2y)^3 = 2^3 \times y^3 = 8y^3$ Задание №3. Найдите значение выражения: $\frac{a^5 \times a^{-2}}{a^2}$ при $a = 3$. $\frac{a^5 \times a^{-2}}{a^2} = \frac{a^{5-2}}{a^2} = \frac{a^3}{a^2} = a^{3-2} = a^1 = a$ При $a = 3$, значение выражения равно $3$. Задание №4. Упростите выражение и запишите ответ в виде степени: $\frac{x^2 \times y^3}{(x^3 \times y^2)^4}$ $\frac{x^2 \times y^3}{(x^3 \times y^2)^4} = \frac{x^2 \times y^3}{x^{3 \times 4} \times y^{2 \times 4}} = \frac{x^2 \times y^3}{x^{12} \times y^8} = x^{2-12} \times y^{3-8} = x^{-10} \times y^{-5}$ Задание №5. Представьте число 64 в виде степени с основанием 2. $64 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^6$ Задание №6. Сравните значения выражений: $5^3$ и $25^2$. Обоснуйте свой ответ, используя свойства степеней. $5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125$ $25^2 = (5^2)^2 = 5^{2 \times 2} = 5^4 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 625$ Так как $125 < 625$, то $5^3 < 25^2$. Задание №7. Решите уравнение: $5^{x+1} = 25$ $5^{x+1} = 5^2$ Так как основания равны, то показатели тоже должны быть равны: $x+1 = 2$ $x = 2 - 1$ $x = 1$ Задание №8. Найдите значение выражения: $\frac{2^5 + 2^5}{4^2}$ $\frac{2^5 + 2^5}{4^2} = \frac{2 \times 2^5}{ (2^2)^2 } = \frac{2^6}{2^4} = 2^{6-4} = 2^2 = 4$