Найдите наибольшее значение температуры, размах, среднее арифметическое и медиану температуры.

а) Чтобы найти наибольшее значение температуры, посмотрим на таблицу 30. Самая большая температура, которая не является ошибкой, это $39,4 \ ^\circ C$. Размах — это разница между наибольшим и наименьшим значениями. Без учёта ошибки: Наибольшее значение: $39,4 \ ^\circ C$ Наименьшее значение: $38,2 \ ^\circ C$ $$Размах = 39,4 - 38,2 = 1,2 \ ^\circ C$$ Среднее арифметическое — это сумма всех значений, делённая на их количество. Без учёта ошибки $381 \ ^\circ C$: $$Среднее = \frac{38,3 + 39,2 + 39,2 + 39,4 + 39,1 + 38,7 + 38,2}{7} = \frac{272,1}{7} \approx 38,87 \ ^\circ C$$ Медиана — это значение, которое находится посередине, когда все значения выстроены по порядку. Сначала упорядочим значения без учёта ошибки $381 \ ^\circ C$: $38,2; \ 38,3; \ 38,7; \ 39,1; \ 39,2; \ 39,2; \ 39,4$ Среднее значение в этом ряду — $39,1 \ ^\circ C$. **Ответ:** * Наибольшее значение температуры: $39,4 \ ^\circ C$ * Размах: $1,2 \ ^\circ C$ * Среднее арифметическое: примерно $38,87 \ ^\circ C$ * Медиана: $39,1 \ ^\circ C$ б) Явно ошибочное значение — $381 \ ^\circ C$. Оно сильно отличается от остальных значений температуры, которые находятся около $38-39 \ ^\circ C$. Такое число могло появиться, например, если случайно была нажата лишняя цифра на приборе или при записи данных. в) Исключаем $381 \ ^\circ C$. Теперь находим новые значения: Ряд температур: $38,3; \ 39,2; \ 39,2; \ 39,4; \ 39,1; \ 38,7; \ 38,2$ Наибольшее значение температуры: $39,4 \ ^\circ C$ Размах: Наибольшее значение: $39,4 \ ^\circ C$ Наименьшее значение: $38,2 \ ^\circ C$ $$Размах = 39,4 - 38,2 = 1,2 \ ^\circ C$$ Среднее арифметическое: $$Среднее = \frac{38,3+39,2+39,2+39,4+39,1+38,7+38,2}{7} = \frac{272,1}{7} \approx 38,87 \ ^\circ C$$ Медиана (упорядоченные значения): $38,2; \ 38,3; \ 38,7; \ 39,1; \ 39,2; \ 39,2; \ 39,4$ Медиана: $39,1 \ ^\circ C$ **Ответ:** * Наибольшее значение температуры (после исключения ошибки): $39,4 \ ^\circ C$ * Размах (после исключения ошибки): $1,2 \ ^\circ C$ * Среднее арифметическое (после исключения ошибки): примерно $38,87 \ ^\circ C$ * Медиана (после исключения ошибки): $39,1 \ ^\circ C$ г) Размах до исключения ошибки был: Наибольшее значение: $381 \ ^\circ C$ Наименьшее значение: $38,2 \ ^\circ C$ $$Размах_{до} = 381 - 38,2 = 342,8 \ ^\circ C$$ Размах после исключения ошибки: $1,2 \ ^\circ C$ (из пункта в). Изменение размаха: $342,8 - 1,2 = 341,6 \ ^\circ C$. **Ответ: Размах изменился на $341,6 \ ^\circ C$.** д) Среднее значение до исключения ошибки: $$Среднее_{до} = \frac{38,3 + 39,2 + 39,2 + 39,4 + 39,1 + 38,7 + 381 + 38,2}{8} = \frac{653,1}{8} \approx 81,64 \ ^\circ C$$ Среднее значение после исключения ошибки: примерно $38,87 \ ^\circ C$ (из пункта в). Изменение среднего значения: $81,64 - 38,87 = 42,77 \ ^\circ C$. **Ответ: Среднее значение изменилось примерно на $42,77 \ ^\circ C$.** е) Медиана до исключения ошибки: Упорядочиваем все значения, включая $381 \ ^\circ C$: $38,2; \ 38,3; \ 38,7; \ 39,1; \ 39,2; \ 39,2; \ 39,4; \ 381$ Так как количество значений четное (8), медиана будет средним арифметическим двух центральных значений. Это $39,1$ и $39,2$. $$Медиана_{до} = \frac{39,1 + 39,2}{2} = \frac{78,3}{2} = 39,15 \ ^\circ C$$ Медиана после исключения ошибки: $39,1 \ ^\circ C$ (из пункта в). Изменение медианы: $39,15 - 39,1 = 0,05 \ ^\circ C$. **Ответ: Медиана изменилась на $0,05 \ ^\circ C$.**