Чему равна потенциальная энергия стакана воды массой 0,3 кг, стоящего на подоконнике на высоте 1,2 м?

1. Чтобы найти потенциальную энергию, нужно использовать формулу: $$E_p = mgh$$ Где: * $m$ — масса (0,3 кг) * $g$ — ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²) * $h$ — высота (1,2 м) Подставляем значения: $$E_p = 0,3 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 1,2 \text{ м} = 3,528 \text{ Дж}$$ **Ответ: 3,528 Дж** 2. Сначала переведём скорость из км/ч в м/с: $$54 \text{ км/ч} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с}$$ Масса поезда: $m = 2000 \text{ т} = 2000 \cdot 1000 \text{ кг} = 2000000 \text{ кг}$ Кинетическая энергия вычисляется по формуле: $$E_k = \frac{mv^2}{2}$$ Подставляем значения: $$E_k = \frac{2000000 \text{ кг} \cdot (15 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{2000000 \cdot 225}{2} = 1000000 \cdot 225 = 225000000 \text{ Дж} = 225 \text{ МДж}$$ **Ответ: 225 МДж** 3. Потенциальная энергия сжатой пружины определяется формулой: $$E_p = \frac{kx^2}{2}$$ Где: * $E_p$ — потенциальная энергия (18 Дж) * $k$ — жёсткость пружины (9 кН/м = 9000 Н/м) * $x$ — деформация пружины Выразим $x$ из формулы: $$x^2 = \frac{2E_p}{k}$$ $$x = \sqrt{\frac{2E_p}{k}}$$ Подставляем значения: $$x = \sqrt{\frac{2 \cdot 18 \text{ Дж}}{9000 \text{ Н/м}}} = \sqrt{\frac{36}{9000}} = \sqrt{0,004} \approx 0,0632 \text{ м}$$ **Ответ: \approx 0,0632 м** 4. Допущение: По закону сохранения энергии, если трением пренебречь, потенциальная энергия шарика на высоте перейдёт в кинетическую энергию у основания плоскости. Потенциальная энергия на высоте: $$E_p = mgh$$ Где: * $m$ — масса (100 г = 0,1 кг) * $g$ — ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²) * $h$ — высота (0,5 м) $$E_p = 0,1 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 0,5 \text{ м} = 0,49 \text{ Дж}$$ Кинетическая энергия у основания плоскости будет равна этой потенциальной энергии. **Ответ: 0,49 Дж** 5. Потенциальная энергия груза: $$E_p = mgh$$ Где: * $E_p$ — потенциальная энергия (1,6 кДж = 1600 Дж) * $m$ — масса груза * $g$ — ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²) * $h$ — высота (8 м) Выразим массу $m$ из формулы: $$m = \frac{E_p}{gh}$$ Подставляем значения: $$m = \frac{1600 \text{ Дж}}{9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 8 \text{ м}} = \frac{1600}{78,4} \approx 20,41 \text{ кг}$$ **Ответ: \approx 20,41 кг**