1. Площадь поля равна 21 гектар. Горох занимает 3/7 га, засеяно горохом?

1. Чтобы найти площадь, засеянную горохом, нужно умножить общую площадь поля на долю, которую занимает горох. Общая площадь поля — 21 гектар. Горох занимает $$\frac{3}{7}$$ от площади поля. Площадь, засеянная горохом: $$\frac{3}{7} \cdot 21 = \frac{3 \cdot 21}{7} = \frac{63}{7} = 9$$ гектаров. **Ответ: 9 гектаров** 2. Вычислим значение выражения: $$1 - \frac{7}{8} \div 2\frac{5}{10} - \frac{9}{27} \cdot \frac{6}{51}$$ Сначала выполним деление и умножение. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $$2\frac{5}{10} = 2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$$ Деление: $$\frac{7}{8} \div \frac{5}{2} = \frac{7}{8} \cdot \frac{2}{5} = \frac{7 \cdot 2}{8 \cdot 5} = \frac{14}{40} = \frac{7}{20}$$ Умножение: $$\frac{9}{27} \cdot \frac{6}{51} = \frac{1}{3} \cdot \frac{6}{51} = \frac{1 \cdot 6}{3 \cdot 51} = \frac{6}{153}$$ Можно сократить дробь $$\frac{6}{153}$$ на 3: $$\frac{6 \div 3}{153 \div 3} = \frac{2}{51}$$ Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: $$1 - \frac{7}{20} - \frac{2}{51}$$ Найдем общий знаменатель для 20 и 51. Поскольку 20 и 51 не имеют общих множителей, кроме 1, общий знаменатель будет $$\text{НОК}(20, 51) = 20 \cdot 51 = 1020$$. $$1 = \frac{1020}{1020}$$ $$\frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 51}{20 \cdot 51} = \frac{357}{1020}$$ $$\frac{2}{51} = \frac{2 \cdot 20}{51 \cdot 20} = \frac{40}{1020}$$ Выполним вычитание: $$\frac{1020}{1020} - \frac{357}{1020} - \frac{40}{1020} = \frac{1020 - 357 - 40}{1020} = \frac{663 - 40}{1020} = \frac{623}{1020}$$ **Ответ: $$\frac{623}{1020}$$** 3. Сплав содержит 18% меди. Это значит, что 18% от общей массы сплава составляет медь. Мы знаем, что в сплаве 54 кг меди. Пусть $x$ — это общая масса сплава в килограммах. Тогда 18% от $x$ равно 54 кг: $$0.18 \cdot x = 54$$ Чтобы найти $x$, разделим 54 на 0.18: $$x = \frac{54}{0.18}$$ $$x = \frac{5400}{18}$$ $$x = 300$$ Общая масса сплава составляет 300 кг. **Ответ: 300 кг**