Объясните, как получена формула $$\frac{F_2}{F_1} = \frac{G \frac{m_1 m_2}{r_2^2}}{G \frac{m_1 m_2}{r_1^2}} = \frac{r_1^2}{r_2^2}$$

Эта формула показывает отношение двух сил гравитационного притяжения, $F_2$ и $F_1$. Она получена из закона всемирного тяготения. Закон всемирного тяготения гласит, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними: $$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$ где: * $F$ — сила гравитационного притяжения * $G$ — гравитационная постоянная * $m_1$ и $m_2$ — массы двух тел * $r$ — расстояние между центрами масс тел Если у нас есть две силы $F_1$ и $F_2$, действующие на одни и те же массы $m_1$ и $m_2$, но на разных расстояниях $r_1$ и $r_2$, то мы можем записать: $$F_1 = G \frac{m_1 m_2}{r_1^2}$$ $$F_2 = G \frac{m_1 m_2}{r_2^2}$$ Теперь, чтобы найти отношение $F_2/F_1$, мы делим $F_2$ на $F_1$: $$\frac{F_2}{F_1} = \frac{G \frac{m_1 m_2}{r_2^2}}{G \frac{m_1 m_2}{r_1^2}}$$ Здесь $G$, $m_1$ и $m_2$ сокращаются, так как они присутствуют и в числителе, и в знаменателе: $$\frac{F_2}{F_1} = \frac{\frac{1}{r_2^2}}{\frac{1}{r_1^2}}$$ Когда мы делим одну дробь на другую, мы можем умножить верхнюю дробь на перевернутую нижнюю: $$\frac{F_2}{F_1} = \frac{1}{r_2^2} \cdot \frac{r_1^2}{1}$$ $$\frac{F_2}{F_1} = \frac{r_1^2}{r_2^2}$$ **Ответ: Эта формула получена из закона всемирного тяготения путем деления двух выражений для силы притяжения при разных расстояниях.**