Решите графически систему уравнений

1. Реши систему уравнений: Для начала выразим $y$ через $x$ из первого уравнения: $$x - y = 3 \Rightarrow y = x - 3$$ Теперь подставим это во второе уравнение: $$x \cdot (x - 3) = -2$$ Раскроем скобки: $$x^2 - 3x = -2$$ Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $$x^2 - 3x + 2 = 0$$ Теперь найдем корни этого квадратного уравнения. Можно использовать формулу дискриминанта или теорему Виета. По теореме Виета: Сумма корней $x_1 + x_2 = 3$ Произведение корней $x_1 \cdot x_2 = 2$ Очевидно, что корни это $x_1 = 1$ и $x_2 = 2$. Найдем соответствующие значения $y$: При $x_1 = 1$: $$y_1 = x_1 - 3 = 1 - 3 = -2$$ При $x_2 = 2$: $$y_2 = x_2 - 3 = 2 - 3 = -1$$ **Ответ: (1; -2), (2; -1)** 2. Реши систему уравнений графически: Выразим $y$ из первого уравнения: $$y = 2x - 2$$ Это уравнение прямой. Для построения достаточно двух точек. Если $x=0$, то $y = 2 \cdot 0 - 2 = -2$. Точка (0; -2) Если $x=1$, то $y = 2 \cdot 1 - 2 = 0$. Точка (1; 0) Второе уравнение - это парабола: $$y = x^2 - 2$$ Вершина параболы находится в точке $(0; -2)$. Дополнительные точки: Если $x=1$, то $y = 1^2 - 2 = 1 - 2 = -1$. Точка (1; -1) Если $x=-1$, то $y = (-1)^2 - 2 = 1 - 2 = -1$. Точка (-1; -1) Если $x=2$, то $y = 2^2 - 2 = 4 - 2 = 2$. Точка (2; 2) Если $x=-2$, то $y = (-2)^2 - 2 = 4 - 2 = 2$. Точка (-2; 2) Построим графики и найдем точки пересечения. :::div .chart-container @chart-1::: По графику видно, что точки пересечения это **(0; -2)** и **(2; 2)**.