3. Вычислите: а) 3/4 + 5/7

3. Вычислите: а) Чтобы сложить дроби $\frac{3}{4}$ и $\frac{5}{7}$, нужно найти общий знаменатель. Для чисел 4 и 7 наименьшее общее кратное (НОК) равно 28. $$ \frac{3}{4} + \frac{5}{7} = \frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{5 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{21}{28} + \frac{20}{28} = \frac{21 + 20}{28} = \frac{41}{28} = 1\frac{13}{28} $$ **Ответ: $1\frac{13}{28}$** б) Чтобы сложить дроби $\frac{7}{25}$ и $\frac{4}{10}$, нужно найти общий знаменатель. Для чисел 25 и 10 НОК равно 50. $$ \frac{7}{25} + \frac{4}{10} = \frac{7 \cdot 2}{25 \cdot 2} + \frac{4 \cdot 5}{10 \cdot 5} = \frac{14}{50} + \frac{20}{50} = \frac{14 + 20}{50} = \frac{34}{50} = \frac{17}{25} $$ **Ответ: $\frac{17}{25}$** в) Чтобы вычесть дроби $\frac{11}{18}$ и $\frac{5}{21}$, нужно найти общий знаменатель. Для чисел 18 и 21 НОК равно 126. $$ \frac{11}{18} - \frac{5}{21} = \frac{11 \cdot 7}{18 \cdot 7} - \frac{5 \cdot 6}{21 \cdot 6} = \frac{77}{126} - \frac{30}{126} = \frac{77 - 30}{126} = \frac{47}{126} $$ **Ответ: $\frac{47}{126}$** г) Чтобы вычесть дроби $\frac{9}{14}$ и $\frac{5}{21}$, нужно найти общий знаменатель. Для чисел 14 и 21 НОК равно 42. $$ \frac{9}{14} - \frac{5}{21} = \frac{9 \cdot 3}{14 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{27}{42} - \frac{10}{42} = \frac{27 - 10}{42} = \frac{17}{42} $$ **Ответ: $\frac{17}{42}$** 4. Решите уравнение: $$ \frac{9}{14} + \left(x - \frac{3}{7}\right) = \frac{23}{28} $$ Сначала перенесём $\frac{9}{14}$ в правую часть уравнения, изменив знак: $$ x - \frac{3}{7} = \frac{23}{28} - \frac{9}{14} $$ Приведём дроби в правой части к общему знаменателю 28: $$ x - \frac{3}{7} = \frac{23}{28} - \frac{9 \cdot 2}{14 \cdot 2} = \frac{23}{28} - \frac{18}{28} $$ Выполним вычитание: $$ x - \frac{3}{7} = \frac{23 - 18}{28} = \frac{5}{28} $$ Теперь перенесём $-\frac{3}{7}$ в правую часть уравнения, изменив знак: $$ x = \frac{5}{28} + \frac{3}{7} $$ Приведём дроби в правой части к общему знаменателю 28: $$ x = \frac{5}{28} + \frac{3 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{5}{28} + \frac{12}{28} $$ Выполним сложение: $$ x = \frac{5 + 12}{28} = \frac{17}{28} $$ **Ответ: $x = \frac{17}{28}$** 5. В первый день туристы прошли $\frac{17}{48}$ туристического маршрута. Это на $\frac{5}{32}$ меньше, чем они прошли во второй день. Чтобы найти, какую часть маршрута туристы прошли во второй день, нужно к части, пройденной в первый день, прибавить разницу. Пройдено во второй день: $$ \frac{17}{48} + \frac{5}{32} $$ Найдём общий знаменатель для 48 и 32. НОК(48, 32) = 96. $$ \frac{17 \cdot 2}{48 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 3}{32 \cdot 3} = \frac{34}{96} + \frac{15}{96} = \frac{34 + 15}{96} = \frac{49}{96} $$ Итак, во второй день туристы прошли $\frac{49}{96}$ маршрута. Теперь найдём, какую часть маршрута туристы прошли за два дня. Для этого сложим части маршрута, пройденные в первый и второй дни. Всего за два дня: $$ \frac{17}{48} + \frac{49}{96} $$ Приведём дроби к общему знаменателю 96: $$ \frac{17 \cdot 2}{48 \cdot 2} + \frac{49}{96} = \frac{34}{96} + \frac{49}{96} = \frac{34 + 49}{96} = \frac{83}{96} $$ **Ответ: за два дня туристы прошли $\frac{83}{96}$ маршрута.**