Решите уравнение $x^2 = -0,49$.

А1. Решите уравнение $x^2 = -0,49$. Квадрат числа не может быть отрицательным. Значит, у этого уравнения нет действительных корней. **Ответ: 1) нет корней** A2. Решите уравнение $6x^2 - 96 = 0$. $$6x^2 - 96 = 0$$ $$6x^2 = 96$$ $$x^2 = \frac{96}{6}$$ $$x^2 = 16$$ $$x = \pm\sqrt{16}$$ $$x = \pm 4$$ **Ответ: 2) -4; 4** A3. Найдите значение выражения $a^2 + b^2$ при $a=7-2\sqrt{3}$ и $b=-2\sqrt{3}$. Подставим значения $a$ и $b$ в выражение: $$a^2 + b^2 = (7-2\sqrt{3})^2 + (-2\sqrt{3})^2$$ Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$ и свойство $(-x)^2 = x^2$: $$(7-2\sqrt{3})^2 = 7^2 - 2 \cdot 7 \cdot 2\sqrt{3} + (2\sqrt{3})^2 = 49 - 28\sqrt{3} + 4 \cdot 3 = 49 - 28\sqrt{3} + 12 = 61 - 28\sqrt{3}$$ $$(-2\sqrt{3})^2 = (2\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12$$ Теперь сложим полученные значения: $$ (61 - 28\sqrt{3}) + 12 = 73 - 28\sqrt{3}$$ **Ответ: 4) $73 - 28\sqrt{3}$** В1. Найдите значение выражения $-9\sqrt{\frac{5}{9}} \cdot \sqrt{5} + \left(-\sqrt{\frac{2}{5}}\right)^2$. Вычислим каждую часть выражения по отдельности: Первая часть: $-9\sqrt{\frac{5}{9}} \cdot \sqrt{5}$ $$-9\sqrt{\frac{5}{9}} \cdot \sqrt{5} = -9 \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}} \cdot \sqrt{5} = -9 \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} \cdot \sqrt{5}$$ Сократим $9$ и $3$: $$ -3 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = -3 \cdot (\sqrt{5})^2 = -3 \cdot 5 = -15$$ Вторая часть: $\left(-\sqrt{\frac{2}{5}}\right)^2$ $$ \left(-\sqrt{\frac{2}{5}}\right)^2 = \left(\sqrt{\frac{2}{5}}\right)^2 = \frac{2}{5}$$ Теперь сложим результаты: $$-15 + \frac{2}{5}$$ Приведем к общему знаменателю: $$ -15 + \frac{2}{5} = -\frac{15 \cdot 5}{5} + \frac{2}{5} = -\frac{75}{5} + \frac{2}{5} = -\frac{73}{5} = -14,6$$ **Ответ: $-14,6$**