Упростите выражение для любых ненулевых чисел p и q: $$\frac{p^{19} \cdot q^{17} : p^{12} \cdot q^{16}}{q^{15} \cdot p^{11} : q^9}$$

$Упростите выражение для любых ненулевых чисел p и q: $$\frac{p^{19} \cdot q^{17} : p^{12} \cdot q^{16}}{q^{15} \cdot p^{11} : q^9}$$$

Фотография

Ответ ассистента

Для упрощения выражения будем использовать правила работы со степенями: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ и $a^m : a^n = a^{m-n}$. Сначала упростим числитель: $$p^{19} \cdot q^{17} : p^{12} \cdot q^{16} = p^{19-12} \cdot q^{17+16} = p^7 \cdot q^{33}$$ Теперь упростим знаменатель: $$q^{15} \cdot p^{11} : q^9 = p^{11} \cdot q^{15-9} = p^{11} \cdot q^6$$ Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель в дробь: $$\frac{p^7 \cdot q^{33}}{p^{11} \cdot q^6}$$ Дальше сократим одинаковые переменные, используя правило деления степеней: $$\frac{p^7}{p^{11}} = p^{7-11} = p^{-4}$$ $$\frac{q^{33}}{q^6} = q^{33-6} = q^{27}$$ Соединяем результаты: $$p^{-4} \cdot q^{27} = \frac{q^{27}}{p^4}$$ **Ответ:** $\frac{q^{27}}{p^4}$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи