Какие из точек A(3; -4), B(1; 0), C(0; 5), D(0; 0) и E(0; 1) лежат на окружности, заданной уравнением: a) x^2 + y^2 = 25?

1046. Какие из точек $A(3; -4)$, $B(1; 0)$, $C(0; 5)$, $D(0; 0)$ и $E(0; 1)$ лежат на окружности, заданной уравнением: a) $x^2 + y^2 = 25$; Чтобы точка лежала на окружности, её координаты должны удовлетворять уравнению окружности. Подставим координаты каждой точки в уравнение $x^2 + y^2 = 25$. * Точка $A(3; -4)$: $3^2 + (-4)^2 = 9 + 16 = 25$. Значит, точка A лежит на окружности. * Точка $B(1; 0)$: $1^2 + 0^2 = 1 + 0 = 1$. $1 \neq 25$. Значит, точка B не лежит на окружности. * Точка $C(0; 5)$: $0^2 + 5^2 = 0 + 25 = 25$. Значит, точка C лежит на окружности. * Точка $D(0; 0)$: $0^2 + 0^2 = 0 + 0 = 0$. $0 \neq 25$. Значит, точка D не лежит на окружности. * Точка $E(0; 1)$: $0^2 + 1^2 = 0 + 1 = 1$. $1 \neq 25$. Значит, точка E не лежит на окружности. **Ответ:** На окружности $x^2 + y^2 = 25$ лежат точки $A(3; -4)$ и $C(0; 5)$. б) $(x-1)^2 + (y+3)^2 = 9$; Подставим координаты каждой точки в уравнение $(x-1)^2 + (y+3)^2 = 9$. * Точка $A(3; -4)$: $(3-1)^2 + (-4+3)^2 = 2^2 + (-1)^2 = 4 + 1 = 5$. $5 \neq 9$. Значит, точка A не лежит на окружности. * Точка $B(1; 0)$: $(1-1)^2 + (0+3)^2 = 0^2 + 3^2 = 0 + 9 = 9$. Значит, точка B лежит на окружности. * Точка $C(0; 5)$: $(0-1)^2 + (5+3)^2 = (-1)^2 + 8^2 = 1 + 64 = 65$. $65 \neq 9$. Значит, точка C не лежит на окружности. * Точка $D(0; 0)$: $(0-1)^2 + (0+3)^2 = (-1)^2 + 3^2 = 1 + 9 = 10$. $10 \neq 9$. Значит, точка D не лежит на окружности. * Точка $E(0; 1)$: $(0-1)^2 + (1+3)^2 = (-1)^2 + 4^2 = 1 + 16 = 17$. $17 \neq 9$. Значит, точка E не лежит на окружности. **Ответ:** На окружности $(x-1)^2 + (y+3)^2 = 9$ лежит точка $B(1; 0)$.