Выберите верные утверждения, в ответе укажите номера выбранных утверждений.

№1. Верные утверждения: 1. Плоскость, притом только одна, проходит через любые три точки, не лежащие на одной прямой. 2. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то прямая лежит в плоскости. 3. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то прямая пересекает плоскость. №2. Даны точки $A$, $B$, $C$, $D$, не лежащие в одной плоскости. Укажите плоскости, которым принадлежит прямая $CD$. а) Плоскость $ACD$ б) Плоскость $BCD$ Укажите плоскости, которым принадлежит точка $A$. а) Плоскость $ABD$ б) Плоскость $ABC$ в) Плоскость $ACD$ Укажите прямую пересечения плоскостей $BCD$ и $ADC$. $CD$ Укажите прямую пересечения плоскостей $ABD$ и $FCB$. $BD$ №3. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки $A$, $B$ и $C$. :::div .chart-container @chart-1::: №4. Треугольник $ABF$ и трапеция $ABCD$ ($AB \parallel CD$) лежат в различных плоскостях. Докажите, что прямая $CD$ параллельна плоскости $ABF$. Поскольку $CD \parallel AB$ и прямая $AB$ лежит в плоскости $ABF$, то прямая $CD$ параллельна плоскости $ABF$ по признаку параллельности прямой и плоскости. №5. Плоскость $\alpha$ проходит через середины боковых сторон $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$ — точки $M$ и $N$. Докажите, что $AD \parallel \alpha$. а) Докажите, что $MC$ и $AD$ — скрещивающиеся прямые. б) Найдите $BC$, если $AD = 11$ см, $MN = 9$ см. а) Так как $AD$ лежит в плоскости трапеции $ABCD$, а $MC$ пересекает плоскость трапеции (точка $M$ лежит в плоскости, а $C$ не лежит, так как $M$ середина $AB$), и они не параллельны, то прямые $MC$ и $AD$ скрещиваются. б) $MN$ — средняя линия трапеции, поэтому $MN = \frac{AD + BC}{2}$. $9 = \frac{11 + BC}{2}$ $18 = 11 + BC$ $BC = 18 - 11$ **$BC = 7$ см** №6. Точка $M$ не лежит в плоскости ромба $ABCD$, а $DMC = 71^{\circ}$, $BMC = 65^{\circ}$. Найдите угол между $MC$ и $AD$. Допущение: $DMC$ и $BMC$ - это углы между прямой $MC$ и сторонами ромба $DC$ и $BC$ соответственно, а также $AD \parallel BC$. Поскольку $ABCD$ — ромб, то $AD \parallel BC$. Таким образом, угол между $MC$ и $AD$ равен углу между $MC$ и $BC$. **Угол между $MC$ и $AD$ равен $65^{\circ}$**