Разложите на множители: а) 8x⁴ - 16x³y

1. Вынесем общий множитель за скобки: $$8x^4 - 16x^3y = 8x^3(x - 2y)$$ 2. Вынесем общий множитель за скобки: $$15x^5y^2 + 10y^3 = 5y^2(3x^5 + 2y)$$ 3. Вынесем общий множитель за скобки: $$8a^2 - 50y^2 = 2(4a^2 - 25y^2)$$ Используем формулу разности квадратов $$(A^2 - B^2) = (A - B)(A + B)$$: $$2(4a^2 - 25y^2) = 2((2a)^2 - (5y)^2) = 2(2a - 5y)(2a + 5y)$$ 4. Вынесем общий множитель за скобки: $$18b^2 - 98d^2 = 2(9b^2 - 49d^2)$$ Используем формулу разности квадратов $$(A^2 - B^2) = (A - B)(A + B)$$: $$2(9b^2 - 49d^2) = 2((3b)^2 - (7d)^2) = 2(3b - 7d)(3b + 7d)$$ 5. Используем формулу суммы кубов $$(A^3 + B^3) = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$$: $$x^3 - 125 = x^3 - 5^3 = (x - 5)(x^2 + 5x + 25)$$ 6. Используем формулу суммы кубов $$(A^3 + B^3) = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$$: $$y^3 + 8 = y^3 + 2^3 = (y + 2)(y^2 - 2y + 4)$$ 7. Сгруппируем слагаемые: $$ab + 8a + 9b + 72 = (ab + 8a) + (9b + 72)$$ Вынесем общие множители из каждой группы: $$a(b + 8) + 9(b + 8)$$ Вынесем общий множитель $$(b + 8)$$: $$(b + 8)(a + 9)$$ 8. Сгруппируем слагаемые: $$6m - 12 - 2n + mn = (6m - 12) + (-2n + mn)$$ Вынесем общие множители из каждой группы: $$6(m - 2) + n(m - 2)$$ Вынесем общий множитель $$(m - 2)$$: $$(m - 2)(6 + n)$$