Найти периметр и площадь прямоугольника, если ширина прямоугольника на 8 м меньше длины, при следующих условиях: 1) ширина составляет 1/5 длины

Пусть длина прямоугольника будет $L$, а ширина — $W$. По условию, ширина прямоугольника на 8 м меньше длины, то есть $L - W = 8$. 1) Ширина составляет $\frac{1}{5}$ длины. Значит, $W = \frac{1}{5} L$. Подставим это в уравнение $L - W = 8$: $$L - \frac{1}{5} L = 8$$ $$\frac{4}{5} L = 8$$ $$L = 8 \cdot \frac{5}{4} = 10 \text{ м}$$ Теперь найдём ширину: $$W = \frac{1}{5} \cdot 10 = 2 \text{ м}$$ Периметр $P = 2(L + W) = 2(10 + 2) = 2 \cdot 12 = 24 \text{ м}$. Площадь $S = L \cdot W = 10 \cdot 2 = 20 \text{ м}^2$. **Ответ:** Периметр: 24 м, Площадь: 20 м$^2$ 2) Длина больше ширины в 1,4 раза. Значит, $L = 1,4 W$. Подставим это в уравнение $L - W = 8$: $$1,4 W - W = 8$$ $$0,4 W = 8$$ $$W = \frac{8}{0,4} = 20 \text{ м}$$ Теперь найдём длину: $$L = 1,4 \cdot 20 = 28 \text{ м}$$ Периметр $P = 2(L + W) = 2(28 + 20) = 2 \cdot 48 = 96 \text{ м}$. Площадь $S = L \cdot W = 28 \cdot 20 = 560 \text{ м}^2$. **Ответ:** Периметр: 96 м, Площадь: 560 м$^2$ 3) Ширина на 20% меньше длины. Это значит, что ширина составляет 100% - 20% = 80% от длины. Значит, $W = 0,8 L$. Подставим это в уравнение $L - W = 8$: $$L - 0,8 L = 8$$ $$0,2 L = 8$$ $$L = \frac{8}{0,2} = 40 \text{ м}$$ Теперь найдём ширину: $$W = 0,8 \cdot 40 = 32 \text{ м}$$ Периметр $P = 2(L + W) = 2(40 + 32) = 2 \cdot 72 = 144 \text{ м}$. Площадь $S = L \cdot W = 40 \cdot 32 = 1280 \text{ м}^2$. **Ответ:** Периметр: 144 м, Площадь: 1280 м$^2$ 4) Длина на 80% больше ширины. Это значит, что длина составляет 100% + 80% = 180% от ширины. Значит, $L = 1,8 W$. Подставим это в уравнение $L - W = 8$: $$1,8 W - W = 8$$ $$0,8 W = 8$$ $$W = \frac{8}{0,8} = 10 \text{ м}$$ Теперь найдём длину: $$L = 1,8 \cdot 10 = 18 \text{ м}$$ Периметр $P = 2(L + W) = 2(18 + 10) = 2 \cdot 28 = 56 \text{ м}$. Площадь $S = L \cdot W = 18 \cdot 10 = 180 \text{ м}^2$. **Ответ:** Периметр: 56 м, Площадь: 180 м$^2$