Решите пропорцию.

Решим пропорции. а) $$\frac{13,7}{4} = \frac{9t}{3,6}$$ Для решения пропорции используем свойство: произведение крайних членов равно произведению средних членов. $$13,7 \cdot 3,6 = 4 \cdot 9t$$ $$49,32 = 36t$$ $$t = \frac{49,32}{36}$$ $$t = 1,37$$ **Ответ: $t = 1,37$** б) $$\frac{1}{3}a : 6 = 14 : 0,7$$ Запишем пропорцию в виде дроби: $$\frac{\frac{1}{3}a}{6} = \frac{14}{0,7}$$ Упростим левую часть: $$\frac{a}{18} = \frac{14}{0,7}$$ $$0,7a = 14 \cdot 18$$ $$0,7a = 252$$ $$a = \frac{252}{0,7}$$ $$a = 360$$ **Ответ: $a = 360$** в) $$\frac{a + 0,03}{1,5} = \frac{6,3}{0,21}$$ $$0,21(a + 0,03) = 1,5 \cdot 6,3$$ $$0,21a + 0,21 \cdot 0,03 = 9,45$$ $$0,21a + 0,0063 = 9,45$$ $$0,21a = 9,45 - 0,0063$$ $$0,21a = 9,4437$$ $$a = \frac{9,4437}{0,21}$$ $$a = 44,97$$ **Ответ: $a = 44,97$** г) $$4\frac{1}{5} : 2,5 = 1\frac{1}{2} : (0,4 + b)$$ Переведем смешанные дроби в обыкновенные и десятичные дроби в обыкновенные: $$4\frac{1}{5} = \frac{21}{5}$$ $$1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$$ $$2,5 = \frac{5}{2}$$ $$0,4 = \frac{2}{5}$$ Подставим в пропорцию: $$\frac{21}{5} : \frac{5}{2} = \frac{3}{2} : (\frac{2}{5} + b)$$ Запишем пропорцию в виде дроби: $$\frac{\frac{21}{5}}{\frac{5}{2}} = \frac{\frac{3}{2}}{\frac{2}{5} + b}$$ Вычислим левую часть: $$\frac{21}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{42}{25}$$ Теперь пропорция выглядит так: $$\frac{42}{25} = \frac{\frac{3}{2}}{\frac{2}{5} + b}$$ Используем свойство пропорции: $$42 (\frac{2}{5} + b) = 25 \cdot \frac{3}{2}$$ $$42 \cdot \frac{2}{5} + 42b = \frac{75}{2}$$ $$\frac{84}{5} + 42b = 37,5$$ $$16,8 + 42b = 37,5$$ $$42b = 37,5 - 16,8$$ $$42b = 20,7$$ $$b = \frac{20,7}{42}$$ $$b = \frac{207}{420}$$ $$b = \frac{69}{140}$$ **Ответ: $b = \frac{69}{140}$**