Вопрос:

Решите уравнение $(3x-1)(3x+1)=(x+2)(x-3)+14$

Фотография

Ответ ассистента

Чтобы решить уравнение, сначала раскроем скобки с обеих сторон: Используем формулу разности квадратов $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$ для левой части: $$(3x-1)(3x+1) = (3x)^2 - 1^2 = 9x^2 - 1$$ Теперь раскроем скобки в правой части, перемножив каждый член первой скобки на каждый член второй скобки: $$(x+2)(x-3) = x \cdot x + x \cdot (-3) + 2 \cdot x + 2 \cdot (-3) = x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6$$ Теперь подставим эти выражения обратно в исходное уравнение: $$9x^2 - 1 = x^2 - x - 6 + 14$$ Приведём подобные слагаемые в правой части: $$9x^2 - 1 = x^2 - x + 8$$ Перенесём все члены в левую часть, чтобы уравнение стало равно нулю: $$9x^2 - x^2 + x - 1 - 8 = 0$$ $$8x^2 + x - 9 = 0$$ Это квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$. Здесь $a=8$, $b=1$, $c=-9$. Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$: $$D = 1^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-9) = 1 - 32 \cdot (-9) = 1 + 288 = 289$$ Теперь найдем корни уравнения по формуле $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$. $$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{289}}{2 \cdot 8} = \frac{-1 + 17}{16} = \frac{16}{16} = 1$$ $$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{289}}{2 \cdot 8} = \frac{-1 - 17}{16} = \frac{-18}{16} = -\frac{9}{8} = -1.125$$ **Ответ:** $x_1 = 1$, $x_2 = -1.125$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи