Решите квадратные уравнения из задания 436

1. $$2x^2 + 3x + 1 = 0$$ Находим дискриминант $D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1$ Корни уравнения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ $x_1 = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 - 1}{4} = \frac{-4}{4} = -1$ $x_2 = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 + 1}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5$ **Ответ: $x_1 = -1$, $x_2 = -0.5$** 2. $$3y^2 + 7y - 6 = 0$$ Находим дискриминант $D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-6) = 49 + 72 = 121$ Корни уравнения: $y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ $y_1 = \frac{-7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{-7 - 11}{6} = \frac{-18}{6} = -3$ $y_2 = \frac{-7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{-7 + 11}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ **Ответ: $y_1 = -3$, $y_2 = \frac{2}{3}$** 3. $$4z^2 - 11z - 3 = 0$$ Находим дискриминант $D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 121 + 48 = 169$ Корни уравнения: $z = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ $z_1 = \frac{11 - \sqrt{169}}{2 \cdot 4} = \frac{11 - 13}{8} = \frac{-2}{8} = -0.25$ $z_2 = \frac{11 + \sqrt{169}}{2 \cdot 4} = \frac{11 + 13}{8} = \frac{24}{8} = 3$ **Ответ: $z_1 = -0.25$, $z_2 = 3$** 4. $$3x^2 + 7x + 2 = 0$$ Находим дискриминант $D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 49 - 24 = 25$ Корни уравнения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ $x_1 = \frac{-7 - \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{-7 - 5}{6} = \frac{-12}{6} = -2$ $x_2 = \frac{-7 + \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{-7 + 5}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$ **Ответ: $x_1 = -2$, $x_2 = -\frac{1}{3}$** 5. $$2z^2 + 5z + 3 = 0$$ Находим дискриминант $D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1$ Корни уравнения: $z = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ $z_1 = \frac{-5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 - 1}{4} = \frac{-6}{4} = -1.5$ $z_2 = \frac{-5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 + 1}{4} = \frac{-4}{4} = -1$ **Ответ: $z_1 = -1.5$, $z_2 = -1$** 6. $$2z^2 - 9z - 5 = 0$$ Находим дискриминант $D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 81 + 40 = 121$ Корни уравнения: $z = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ $z_1 = \frac{9 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{9 - 11}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5$ $z_2 = \frac{9 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{9 + 11}{4} = \frac{20}{4} = 5$ **Ответ: $z_1 = -0.5$, $z_2 = 5$** 7. $$7y^2 + 9y + 2 = 0$$ Находим дискриминант $D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 7 \cdot 2 = 81 - 56 = 25$ Корни уравнения: $y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ $y_1 = \frac{-9 - \sqrt{25}}{2 \cdot 7} = \frac{-9 - 5}{14} = \frac{-14}{14} = -1$ $y_2 = \frac{-9 + \sqrt{25}}{2 \cdot 7} = \frac{-9 + 5}{14} = \frac{-4}{14} = -\frac{2}{7}$ **Ответ: $y_1 = -1$, $y_2 = -\frac{2}{7}$** 8. $$6x^2 - 13x - 5 = 0$$ Находим дискриминант $D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-5) = 169 + 120 = 289$ Корни уравнения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ $x_1 = \frac{13 - \sqrt{289}}{2 \cdot 6} = \frac{13 - 17}{12} = \frac{-4}{12} = -\frac{1}{3}$ $x_2 = \frac{13 + \sqrt{289}}{2 \cdot 6} = \frac{13 + 17}{12} = \frac{30}{12} = \frac{5}{2} = 2.5$ **Ответ: $x_1 = -\frac{1}{3}$, $x_2 = 2.5$**