Из середины D стороны BC равностороннего треугольника ABC проведен перпендикуляр DM к прямой AC. Найдите AM, если AB=12 см.

Question

Вопрос:

Из середины D стороны BC равностороннего треугольника ABC проведен перпендикуляр DM к прямой AC. Найдите AM, если AB=12 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Допущение: Треугольник ABC равносторонний, D — середина стороны ВС. Поскольку треугольник ABC равносторонний, все его стороны равны. $AB = BC = AC = 12$ см. В равностороннем треугольнике медиана, проведенная к стороне, является также высотой и биссектрисой. Так как DM перпендикулярно AC, а D - середина BC, то DM является высотой к стороне AC. Рассмотрим прямоугольный треугольник DMC. $DC = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6$ см. Угол C в равностороннем треугольнике равен $60^\circ$. В прямоугольном треугольнике DMC: $DM = DC \cdot \sin(C) = 6 \cdot \sin(60^\circ) = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}$ см. $MC = DC \cdot \cos(C) = 6 \cdot \cos(60^\circ) = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3$ см. Теперь найдем $AM$. $AM = AC - MC = 12 - 3 = 9$ см. **Ответ:** $AM = 9$ см

Из середины D стороны BC равностороннего треугольника ABC проведен перпендикуляр DM к прямой AC. Найдите AM, если AB=12 см.

Ответ ассистента

Другие решения