Какое максимальное количество пицц может испечь пиццерия, если в каждую пиццу кладут три разные начинки, по одной порции каждой, и осталось 15 порций грибов, 25 порций колбасы, 35 порций помидоров и 45 порций ананасов?

Нам нужно найти, сколько максимум пицц может испечь пиццерия. Каждая пицца содержит три разные начинки, по одной порции каждой. У нас есть: * 15 порций грибов * 25 порций колбасы * 35 порций помидоров * 45 порций ананасов Так как на каждую пиццу нужно 3 разные порции, то для 15 порций грибов хватит на 15 пицц (и мы выберем еще 2 начинки к каждой). Для 25 порций колбасы хватит на 25 пицц. Для 35 порций помидоров хватит на 35 пицц. Для 45 порций ананасов хватит на 45 пицц. Мы можем взять максимум 15 пицц с грибами. К этим 15 пиццам мы можем добавить колбасу (у нас 25 порций, хватит), помидоры (35 порций, хватит) и ананасы (45 порций, хватит). Важно, что каждая пицца должна иметь 3 *разные* начинки. Если мы используем 15 порций грибов, то останется 25 порций колбасы, 35 порций помидоров и 45 порций ананасов. Мы выбираем 3 начинки из 4. Число сочетаний из 4 по 3 равно: $$C^3_4 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1) \times 1} = 4$$ Это означает, что есть 4 возможных комбинации начинок для пиццы: 1. Грибы, колбаса, помидоры 2. Грибы, колбаса, ананасы 3. Грибы, помидоры, ананасы 4. Колбаса, помидоры, ананасы Давайте рассмотрим наименее доступную начинку, это грибы (15 порций). Если мы делаем пиццы с грибами, то можем сделать максимум 15 таких пицц. К ним мы можем добавить две другие начинки. Если мы делаем пиццы без грибов, то у нас есть 25 порций колбасы, 35 порций помидоров и 45 порций ананасов. Тогда наименее доступная начинка — колбаса (25 порций). Мы можем сделать максимум 25 таких пицц. Поскольку каждая пицца требует 3 разные начинки, а у нас всего 4 вида начинок, мы должны выбрать 3 из них. Наименьшее количество порций одной начинки ограничивает общее число пицц, которые можно сделать с этой начинкой. Допустим, мы хотим сделать как можно больше пицц. Мы должны использовать те начинки, которых у нас больше, чтобы не исчерпать их быстро. Но в каждой пицце должно быть 3 разных начинки. Поэтому нам нужно найти комбинацию из 3 начинок, которая позволит сделать наибольшее количество пицц. Рассмотрим запасы начинок: 15, 25, 35, 45. Если мы выбираем 3 начинки, то количество пицц будет ограничено наименьшим количеством порций среди этих трех начинок. Например, если мы выбираем грибы (15), колбасу (25) и помидоры (35), то сможем сделать 15 пицц. Если мы выбираем грибы (15), колбасу (25) и ананасы (45), то сможем сделать 15 пицц. Если мы выбираем грибы (15), помидоры (35) и ананасы (45), то сможем сделать 15 пицц. Если мы выберем колбасу (25), помидоры (35) и ананасы (45), то сможем сделать 25 пицц. Значит, максимальное количество пицц будет ограничено самой дефицитной начинкой среди выбранных трех. Чтобы получить максимум пицц, мы должны избегать использования самой дефицитной начинки (грибов) в максимально возможном количестве пицц. Так как на каждую пиццу нужно 3 порции разных начинок, а у нас всего 4 вида начинок, это значит, что в каждой пицце будет отсутствовать 1 вид начинки. Варианты того, какая начинка будет отсутствовать: 1. Нет грибов: доступны колбаса (25), помидоры (35), ананасы (45). В этом случае можно сделать максимум 25 пицц (ограничено колбасой). 2. Нет колбасы: доступны грибы (15), помидоры (35), ананасы (45). В этом случае можно сделать максимум 15 пицц (ограничено грибами). 3. Нет помидоров: доступны грибы (15), колбаса (25), ананасы (45). В этом случае можно сделать максимум 15 пицц (ограничено грибами). 4. Нет ананасов: доступны грибы (15), колбаса (25), помидоры (35). В этом случае можно сделать максимум 15 пицц (ограничено грибами). Наибольшее количество пицц, которое можно сделать, равно 25. Это возможно, если не использовать грибы. **Ответ: 25**