Упростить выражение, представленное на изображении

Question

Вопрос:

Упростить выражение, представленное на изображении

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Допущение: Требуется упростить выражение. Запишем выражение в виде: $$\sqrt{17 - \sqrt{33}} - \sqrt{17 + \sqrt{33}}$$ Пусть $x = \sqrt{17 - \sqrt{33}} - \sqrt{17 + \sqrt{33}}$. Возведем обе части в квадрат: $$x^2 = (\sqrt{17 - \sqrt{33}} - \sqrt{17 + \sqrt{33}})^2$$ Раскроем скобки по формуле $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $$x^2 = (17 - \sqrt{33}) - 2\sqrt{(17 - \sqrt{33})(17 + \sqrt{33})} + (17 + \sqrt{33})$$ Упростим выражение под корнем, используя формулу $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$: $$(17 - \sqrt{33})(17 + \sqrt{33}) = 17^2 - (\sqrt{33})^2 = 289 - 33 = 256$$ Подставим это обратно в выражение для $x^2$: $$x^2 = 17 - \sqrt{33} - 2\sqrt{256} + 17 + \sqrt{33}$$ $$x^2 = 17 - \sqrt{33} - 2 \cdot 16 + 17 + \sqrt{33}$$ $$x^2 = 17 - \sqrt{33} - 32 + 17 + \sqrt{33}$$ Сократим $\sqrt{33}$ и $-\sqrt{33}$: $$x^2 = 17 - 32 + 17$$ $$x^2 = 34 - 32$$ $$x^2 = 2$$ Теперь найдем $x$. Так как $\sqrt{17 - \sqrt{33}} < \sqrt{17 + \sqrt{33}}$, то $x$ будет отрицательным. $$x = -\sqrt{2}$$ **Ответ:** $-\sqrt{2}$

Упростить выражение, представленное на изображении

Ответ ассистента

Другие решения