Какой длины надо взять железную проволоку площадью поперечного сечения 2 мм², чтобы ее сопротивление было таким же, как сопротивление алюминиевой проволоки длиной 1 км и сечением 4 мм²?

Для решения этой задачи нам нужно знать удельные сопротивления железа и алюминия. Из справочных таблиц возьмём следующие значения: * Удельное сопротивление железа (приближенно) $\rho_{железа} = 0,1 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$ * Удельное сопротивление алюминия $\rho_{алюминия} = 0,028 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$ Формула для сопротивления проводника: $$R = \rho \frac{L}{S}$$ Где: * $R$ — сопротивление (Ом) * $\rho$ — удельное сопротивление материала (Ом · мм²/м) * $L$ — длина проводника (м) * $S$ — площадь поперечного сечения (мм²) Сначала найдём сопротивление алюминиевой проволоки: $L_{алюминия} = 1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$ $S_{алюминия} = 4 \text{ мм}^2$ $$R_{алюминия} = \rho_{алюминия} \frac{L_{алюминия}}{S_{алюминия}} = 0,028 \frac{Ом \cdot мм^2}{м} \cdot \frac{1000 \text{ м}}{4 \text{ мм}^2} = 0,028 \cdot 250 \text{ Ом} = 7 \text{ Ом}$$ Теперь найдём длину железной проволоки, чтобы её сопротивление было таким же, то есть $R_{железа} = 7 \text{ Ом}$. $S_{железа} = 2 \text{ мм}^2$ Выразим длину $L_{железа}$ из формулы сопротивления: $$L_{железа} = \frac{R_{железа} \cdot S_{железа}}{\rho_{железа}}$$ Подставим значения: $$L_{железа} = \frac{7 \text{ Ом} \cdot 2 \text{ мм}^2}{0,1 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}} = \frac{14}{0,1} \text{ м} = 140 \text{ м}$$ **Ответ:** 140 м