1. С лодки, движущейся со скоростью 2 м/с, человек бросает весло массой 5 кг с горизонтальной скоростью 8 м/с противоположно движению лодки. С какой скоростью стала двигаться лодка после броска, если ее масса вместе с человеком равна 200 кг?

Для решения задачи используем закон сохранения импульса. Дано: Начальная скорость лодки с человеком $v_0 = 2 \text{ м/с}$ Масса бросаемого весла $m_в = 5 \text{ кг}$ Скорость брошенного весла $v_в = 8 \text{ м/с}$ Общая масса лодки с человеком $M = 200 \text{ кг}$ Пусть $M_л$ — масса лодки, $m_ч$ — масса человека, $m_в$ — масса весла. Тогда $M = M_л + m_ч$. Импульс системы до броска весла: $$P_0 = M \cdot v_0$$ После броска весла человек бросает весло в сторону, противоположную движению лодки. Значит, если движение лодки считать положительным направлением, то скорость весла будет отрицательной. Пусть новая скорость лодки с человеком будет $v$. Импульс системы после броска весла: $$P = (M - m_в) \cdot v + m_в \cdot (-v_в)$$ По закону сохранения импульса $P_0 = P$: $$M \cdot v_0 = (M - m_в) \cdot v - m_в \cdot v_в$$ Выразим $v$: $$(M - m_в) \cdot v = M \cdot v_0 + m_в \cdot v_в$$ $$v = \frac{M \cdot v_0 + m_в \cdot v_в}{M - m_в}$$ Подставим значения: $$v = \frac{200 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с} + 5 \text{ кг} \cdot 8 \text{ м/с}}{200 \text{ кг} - 5 \text{ кг}}$$ $$v = \frac{400 \text{ кг\cdotм/с} + 40 \text{ кг\cdotм/с}}{195 \text{ кг}}$$ $$v = \frac{440 \text{ кг\cdotм/с}}{195 \text{ кг}}$$ $$v \approx 2.256 \text{ м/с}$$ **Ответ:** Скорость лодки стала примерно $2.26 \text{ м/с}$