Сравнить числа: $\log_{0,9} 1 \frac{1}{2}$ и $\log_{0,9} 1 \frac{1}{3}$

Question

Вопрос:

Сравнить числа: $\log_{0,9} 1 \frac{1}{2}$ и $\log_{0,9} 1 \frac{1}{3}$

$Сравнить числа: $\log_{0,9} 1 \frac{1}{2}$ и $\log_{0,9} 1 \frac{1}{3}$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Нам нужно сравнить два числа, которые являются логарифмами. Логарифм с основанием $0,9$ убывает, потому что его основание $0 < 0,9 < 1$. Это значит, что чем больше число под логарифмом, тем меньше будет значение самого логарифма. Давай сравним числа под логарифмом: $$1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2} = 1,5$$ $$1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \approx 1,33$$ Так как $1,5 > 1,33$, то есть $1 \frac{1}{2} > 1 \frac{1}{3}$. Из-за того, что логарифмическая функция с основанием $0,9$ убывает, большему числу соответствует меньшее значение логарифма. **Ответ:** $\log_{0,9} 1 \frac{1}{2} < \log_{0,9} 1 \frac{1}{3}$

Сравнить числа: $\log_{0,9} 1 \frac{1}{2}$ и $\log_{0,9} 1 \frac{1}{3}$

Ответ ассистента

Другие решения