Проверьте равенство $\sqrt{9 - 4\sqrt{5}} = 2 - \sqrt{5}$

$Проверьте равенство $\sqrt{9 - 4\sqrt{5}} = 2 - \sqrt{5}$$

Фотография

Ответ ассистента

Нам нужно проверить, равно ли выражение $\sqrt{9 - 4\sqrt{5}}$ выражению $2 - \sqrt{5}$. Для этого возведем в квадрат правую часть равенства: $$(2 - \sqrt{5})^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2$$ $$= 4 - 4\sqrt{5} + 5$$ $$= 9 - 4\sqrt{5}$$ Так как $(2 - \sqrt{5})^2 = 9 - 4\sqrt{5}$, и мы знаем, что $2 = \sqrt{4}$, $\sqrt{5}$ больше чем $\sqrt{4}$, значит $2 - \sqrt{5}$ — это отрицательное число, а корень не может быть отрицательным числом. Значит $2 - \sqrt{5}$ не может быть равно $\sqrt{9 - 4\sqrt{5}}$. **Ответ: Нет**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи