Упростить выражение $\frac{\cos 2x}{\cos x + \sin x}$

$Упростить выражение $\frac{\cos 2x}{\cos x + \sin x}$$

Фотография

Ответ ассистента

1. Упростим выражение: a) $\frac{\cos 2x}{\cos x + \sin x}$ Используем формулу двойного угла для косинуса: $\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x$. Также помним формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. $\frac{\cos^2 x - \sin^2 x}{\cos x + \sin x} = \frac{(\cos x - \sin x)(\cos x + \sin x)}{\cos x + \sin x}$ Сокращаем $(\cos x + \sin x)$: $= \cos x - \sin x$ **Ответ: $\cos x - \sin x$** б) $\operatorname{tg} x \cdot \cos(-x) + \sin(\pi + x)$ Используем свойства тригонометрических функций: $\cos(-x) = \cos x$ $\sin(\pi + x) = -\sin x$ $\operatorname{tg} x = \frac{\sin x}{\cos x}$ Подставляем в выражение: $\frac{\sin x}{\cos x} \cdot \cos x + (-\sin x)$ Сокращаем $\cos x$: $= \sin x - \sin x$ $= 0$ **Ответ: $0$**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи