Вычислить значение выражения 3,52 + (17,31 - 9,56)

а) Сначала выполним вычитание в скобках: $$17,31 - 9,56 = 7,75$$ Теперь сложим результат с $3,52$: $$3,52 + 7,75 = 11,27$$ **Ответ: 11,27** б) Сначала выполним сложение в скобках: $$4,761 + 11,457 = 16,218$$ Теперь вычтем этот результат из $6,789$: $$6,789 - 16,218 = -9,429$$ **Ответ: -9,429** в) Сначала выполним сложение в скобках. Переведем смешанные дроби в неправильные: $$12\frac{17}{50} = \frac{12 \cdot 50 + 17}{50} = \frac{600 + 17}{50} = \frac{617}{50}$$ $$12\frac{13}{50} = \frac{12 \cdot 50 + 13}{50} = \frac{600 + 13}{50} = \frac{613}{50}$$ Теперь сложим их: $$\frac{617}{50} + \frac{613}{50} = \frac{617 + 613}{50} = \frac{1230}{50} = \frac{123}{5} = 24,6$$ Теперь вычтем этот результат из $23\frac{12}{25}$. Переведем $23\frac{12}{25}$ в неправильную дробь или десятичную: $$23\frac{12}{25} = 23 + \frac{12}{25} = 23 + 0,48 = 23,48$$ Выполним вычитание: $$23,48 - 24,6 = -1,12$$ **Ответ: -1,12** г) Сначала разберемся с числителем. Переведем смешанные дроби в неправильные и выполним умножение: $$3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$$ $$12\frac{4}{5} = \frac{12 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{64}{5}$$ $$\frac{15}{4} \cdot \frac{64}{5} = \frac{15 \cdot 64}{4 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 16}{4 \cdot 5} = 3 \cdot 16 = 48$$ Вторая часть числителя: $$4\frac{4}{11} = \frac{4 \cdot 11 + 4}{11} = \frac{48}{11}$$ $$\frac{48}{11} \cdot \frac{1}{8} = \frac{48}{11 \cdot 8} = \frac{6}{11}$$ Числитель равен: $$48 - \frac{6}{11} = \frac{48 \cdot 11 - 6}{11} = \frac{528 - 6}{11} = \frac{522}{11}$$ Теперь разберемся со знаменателем. Переведем смешанные дроби в неправильные и выполним умножение: $$11\frac{2}{3} = \frac{11 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{35}{3}$$ $$2\frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{18}{7}$$ $$\frac{35}{3} \cdot \frac{18}{7} = \frac{35 \cdot 18}{3 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 6}{3 \cdot 7} = 5 \cdot 6 = 30$$ Теперь выполним деление числителя на знаменатель: $$\frac{522}{11} : 30 = \frac{522}{11 \cdot 30} = \frac{522}{330} = \frac{261}{165} = \frac{87}{55} = 1\frac{32}{55}$$ **Ответ: $1\frac{32}{55}$** д) Сначала найдем разности в скобках: Первая скобка: $$\frac{1}{7} - \frac{1}{8} = \frac{8}{56} - \frac{7}{56} = \frac{1}{56}$$ Вторая скобка: $$\frac{1}{8} - \frac{1}{9} = \frac{9}{72} - \frac{8}{72} = \frac{1}{72}$$ Теперь выполним деление: $$\frac{1}{56} : \frac{1}{72} = \frac{1}{56} \cdot \frac{72}{1} = \frac{72}{56}$$ Сократим дробь: $$\frac{72}{56} = \frac{9 \cdot 8}{7 \cdot 8} = \frac{9}{7} = 1\frac{2}{7}$$ **Ответ: $1\frac{2}{7}$** е) Сначала найдем разности в скобках: Первая скобка: $$\frac{3}{8} - \frac{7}{9} = \frac{3 \cdot 9}{8 \cdot 9} - \frac{7 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{27}{72} - \frac{56}{72} = \frac{27 - 56}{72} = -\frac{29}{72}$$ Вторая скобка: переведем десятичную дробь в обыкновенную: $$0,40625 = \frac{40625}{100000}$$ Сократим дробь (можно разделить на 625): $$\frac{40625}{100000} = \frac{65}{160} = \frac{13}{32}$$ Теперь найдем разность во второй скобке: $$\frac{13}{32} - \frac{13}{32} = 0$$ Теперь выполним деление: $$-\frac{29}{72} : 0$$ Деление на ноль невозможно. **Ответ: Деление на ноль невозможно.** ж) Сначала выполним вычитание в скобках. Переведем смешанную дробь в десятичную или обыкновенную. Удобнее в обыкновенную, так как $8,1425$ можно записать как $8\frac{1425}{10000}$. $$1\frac{1}{16} = 1 + \frac{1}{16} = 1 + 0,0625 = 1,0625$$ Вычитание в скобках: $$8,1425 - 1,0625 = 7,08$$ Теперь переведем $4\frac{4}{7}$ в обыкновенную дробь и $7,08$ тоже в обыкновенную дробь. $$4\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{28 + 4}{7} = \frac{32}{7}$$ $$7,08 = 7\frac{8}{100} = 7\frac{2}{25} = \frac{7 \cdot 25 + 2}{25} = \frac{175 + 2}{25} = \frac{177}{25}$$ Выполним вычитание: $$\frac{32}{7} - \frac{177}{25} = \frac{32 \cdot 25}{7 \cdot 25} - \frac{177 \cdot 7}{25 \cdot 7} = \frac{800}{175} - \frac{1239}{175} = \frac{800 - 1239}{175} = -\frac{439}{175} = -2\frac{89}{175}$$ **Ответ: $-2\frac{89}{175}$** з) Сначала числитель. Выполним умножение и деление, переведя смешанные дроби в неправильные. Первое умножение: $$6\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{3} = \frac{33}{5} \cdot \frac{2}{3} = \frac{33 \cdot 2}{5 \cdot 3} = \frac{11 \cdot 2}{5} = \frac{22}{5}$$ Второе деление: $$28\frac{4}{5} : 13\frac{5}{7} = \frac{144}{5} : \frac{96}{7} = \frac{144}{5} \cdot \frac{7}{96}$$ Сократим $144$ и $96$ на $48$ ($144 = 3 \cdot 48$, $96 = 2 \cdot 48$): $$\frac{3}{5} \cdot \frac{7}{2} = \frac{21}{10}$$ Теперь сложим эти результаты в числителе: $$\frac{22}{5} + \frac{21}{10} = \frac{44}{10} + \frac{21}{10} = \frac{44 + 21}{10} = \frac{65}{10} = \frac{13}{2}$$ Теперь знаменатель. Выполним деление: $$1\frac{11}{16} : 2\frac{1}{4} = \frac{27}{16} : \frac{9}{4} = \frac{27}{16} \cdot \frac{4}{9}$$ Сократим $27$ и $9$ на $9$, $4$ и $16$ на $4$: $$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{1} = \frac{3}{4}$$ Теперь разделим числитель на знаменатель: $$\frac{13}{2} : \frac{3}{4} = \frac{13}{2} \cdot \frac{4}{3} = \frac{13 \cdot 2}{3} = \frac{26}{3} = 8\frac{2}{3}$$ **Ответ: $8\frac{2}{3}$**