Упростить выражение с дробями и степенями: \frac{25^{-3} \cdot 5^{-10}}{5^{14}}

Question

Вопрос:

Упростить выражение с дробями и степенями: \frac{25^{-3} \cdot 5^{-10}}{5^{14}}

$Упростить выражение с дробями и степенями: \frac{25^{-3} \cdot 5^{-10}}{5^{14}}$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Нам нужно упростить выражение, используя свойства степеней. $$\frac{25^{-3} \cdot 5^{-10}}{5^{14}}$$ Сначала представим $25$ как $5^2$: $$\frac{(5^2)^{-3} \cdot 5^{-10}}{5^{14}}$$ Теперь используем свойство $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$: $$\frac{5^{2 \cdot (-3)} \cdot 5^{-10}}{5^{14}} = \frac{5^{-6} \cdot 5^{-10}}{5^{14}}$$ Затем используем свойство $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ для числителя: $$\frac{5^{-6 + (-10)}}{5^{14}} = \frac{5^{-6 - 10}}{5^{14}} = \frac{5^{-16}}{5^{14}}$$ Наконец, используем свойство $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$: $$5^{-16 - 14} = 5^{-30}$$ **Ответ:** $5^{-30}$

Упростить выражение с дробями и степенями: \frac{25^{-3} \cdot 5^{-10}}{5^{14}}

Ответ ассистента

Другие решения