Определить знак числа tg α, если: α = 5/6π

## 446. Определить знак числа $\operatorname{tg} \alpha$ 1) $\alpha = \frac{5}{6}\pi$ — это угол во II четверти, где тангенс отрицательный. **Ответ: $\operatorname{tg}(\frac{5}{6}\pi) < 0$** 2) $\alpha = \frac{12}{5}\pi = 2\pi + \frac{2}{5}\pi$ — это угол в I четверти, где тангенс положительный. **Ответ: $\operatorname{tg}(\frac{12}{5}\pi) > 0$** 3) $\alpha = -\frac{5}{4}\pi = -\pi - \frac{1}{4}\pi$ — это угол во II четверти, где тангенс отрицательный. **Ответ: $\operatorname{tg}(-\frac{5}{4}\pi) < 0$** 4) $\alpha = 3,7$ радиан. Чтобы понять, в какой четверти находится угол, можно сравнить его с кратными $\frac{\pi}{2}$ ($\approx 1,57$), $\pi$ ($\approx 3,14$), $\frac{3\pi}{2}$ ($\approx 4,71$). $3,14 < 3,7 < 4,71$, значит, угол $3,7$ радиан находится в III четверти, где тангенс положительный. **Ответ: $\operatorname{tg}(3,7) > 0$** 5) $\alpha = -1,3$ радиан. Угол $-1,3$ радиан находится в IV четверти, где тангенс отрицательный. **Ответ: $\operatorname{tg}(-1,3) < 0$** 6) $\alpha = 283^{\circ}$ — это угол в IV четверти ($270^{\circ} < 283^{\circ} < 360^{\circ}$), где тангенс отрицательный. **Ответ: $\operatorname{tg}(283^{\circ}) < 0$** ## 447. Определить знаки чисел $\sin \alpha$, $\cos \alpha$, $\operatorname{tg} \alpha$ 1) $\pi < \alpha < \frac{3}{2}\pi$ — это III четверть. В III четверти синус отрицательный, косинус отрицательный, тангенс положительный. **Ответ: $\sin \alpha < 0$, $\cos \alpha < 0$, $\operatorname{tg} \alpha > 0$** 2) $\frac{3}{2}\pi < \alpha < \frac{7}{4}\pi$ Для начала переведём $\frac{7}{4}\pi$ в градусы, чтобы было понятнее, или сравним с $2\pi$. $\frac{7}{4}\pi = 1,75\pi$. Значит, $\frac{3}{2}\pi < \alpha < 2\pi$ (это IV четверть), но $\frac{7}{4}\pi$ немного меньше $2\pi$. Это IV четверть. В IV четверти синус отрицательный, косинус положительный, тангенс отрицательный. **Ответ: $\sin \alpha < 0$, $\cos \alpha > 0$, $\operatorname{tg} \alpha < 0$** 3) $\frac{7}{4}\pi < \alpha < 2\pi$ — это IV четверть. В IV четверти синус отрицательный, косинус положительный, тангенс отрицательный. **Ответ: $\sin \alpha < 0$, $\cos \alpha > 0$, $\operatorname{tg} \alpha < 0$** 4) $2\pi < \alpha < 2,5\pi$ Это то же самое, что $0 < \alpha < 0,5\pi$, то есть I четверть. В I четверти синус положительный, косинус положительный, тангенс положительный. **Ответ: $\sin \alpha > 0$, $\cos \alpha > 0$, $\operatorname{tg} \alpha > 0$**