Решите неравенство: (x + 1)(x - 1)(2x - 5) < 0

а) Решим неравенство $(x + 1)(x - 1)(2x - 5) < 0$. Найдем корни каждого множителя: $x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$ $x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$ $2x - 5 = 0 \Rightarrow 2x = 5 \Rightarrow x = 2.5$ Отметим эти точки на числовой прямой и определим знак произведения на каждом интервале. Так как неравенство строгое ( `< 0`), точки не включаются в решение. Интервалы: $(-\infty; -1)$, $(-1; 1)$, $(1; 2.5)$, $(2.5; +\infty)$ Возьмем пробные точки: - Для $(-\infty; -1)$, пусть $x = -2$: $(-2+1)(-2-1)(2(-2)-5) = (-1)(-3)(-4-5) = (-1)(-3)(-9) = 3(-9) = -27 < 0$. - Для $(-1; 1)$, пусть $x = 0$: $(0+1)(0-1)(2(0)-5) = (1)(-1)(-5) = 5 > 0$. - Для $(1; 2.5)$, пусть $x = 2$: $(2+1)(2-1)(2(2)-5) = (3)(1)(4-5) = (3)(1)(-1) = -3 < 0$. - Для $(2.5; +\infty)$, пусть $x = 3$: $(3+1)(3-1)(2(3)-5) = (4)(2)(6-5) = (4)(2)(1) = 8 > 0$. Нам нужны интервалы, где выражение меньше 0. **Ответ:** $(- \infty; -1) \cup (1; 2.5)$ б) Решим неравенство $(x + 4)(3x - 9) \le 0$. Найдем корни каждого множителя: $x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4$ $3x - 9 = 0 \Rightarrow 3x = 9 \Rightarrow x = 3$ Отметим эти точки на числовой прямой и определим знак произведения на каждом интервале. Так как неравенство нестрогое ( `\le 0`), точки включаются в решение. Интервалы: $(-\infty; -4]$, $[-4; 3]$, $[3; +\infty)$ Возьмем пробные точки: - Для $(-\infty; -4)$, пусть $x = -5$: $(-5+4)(3(-5)-9) = (-1)(-15-9) = (-1)(-24) = 24 > 0$. - Для $(-4; 3)$, пусть $x = 0$: $(0+4)(3(0)-9) = (4)(-9) = -36 < 0$. - Для $(3; +\infty)$, пусть $x = 4$: $(4+4)(3(4)-9) = (8)(12-9) = (8)(3) = 24 > 0$. Нам нужны интервалы, где выражение меньше или равно 0. **Ответ:** $[-4; 3]$