Решите задачу: 1. Двое рабочих изготовили 657 деталей, причём первый изготовил на 63 детали больше второго. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

1. Пусть второй рабочий изготовил $x$ деталей. Тогда первый рабочий изготовил $x + 63$ детали. Вместе они изготовили 657 деталей. Составим уравнение: $$x + (x + 63) = 657$$ $$2x + 63 = 657$$ $$2x = 657 - 63$$ $$2x = 594$$ $$x = \frac{594}{2}$$ $$x = 297$$ Значит, второй рабочий изготовил 297 деталей. Первый рабочий изготовил $297 + 63 = 360$ деталей. **Ответ:** Первый рабочий изготовил 360 деталей, второй рабочий изготовил 297 деталей. 2. Пусть дедушке $x$ лет. Тогда папе $\frac{x}{2}$ лет. Вместе им 111 лет. Составим уравнение: $$x + \frac{x}{2} = 111$$ Приведем к общему знаменателю: $$\frac{2x}{2} + \frac{x}{2} = 111$$ $$\frac{3x}{2} = 111$$ $$3x = 111 \times 2$$ $$3x = 222$$ $$x = \frac{222}{3}$$ $$x = 74$$ Значит, дедушке 74 года. Папе $\frac{74}{2} = 37$ лет. **Ответ:** Дедушке 74 года, папе 37 лет. 3. Пусть расстояние, которое проехал велосипедист до встречи, равно $x$ км. Тогда автомобилист проехал до встречи $4x$ км. Общее расстояние между пунктами А и В равно 40 км. Составим уравнение: $$x + 4x = 40$$ $$5x = 40$$ $$x = \frac{40}{5}$$ $$x = 8$$ Значит, велосипедист проехал 8 км. Автомобилист проехал $4 \times 8 = 32$ км. Встреча произошла на расстоянии, которое проехал автомобилист от пункта А, то есть на расстоянии 32 км от пункта А. **Ответ:** Встреча произошла на расстоянии 32 км от пункта А. 4. Пусть стоимость изделия третьего сорта $x$ рублей. Тогда стоимость изделия первого сорта $3x$ рублей. Изделие первого сорта на 5000 рублей дороже изделия третьего сорта. Составим уравнение: $$3x - x = 5000$$ $$2x = 5000$$ $$x = \frac{5000}{2}$$ $$x = 2500$$ Значит, стоимость изделия третьего сорта 2500 рублей. Стоимость изделия первого сорта $3 \times 2500 = 7500$ рублей. **Ответ:** Изделие третьего сорта стоит 2500 рублей, изделие первого сорта стоит 7500 рублей.