На рисунке 102 точки M и К — середины сторон ВС и АС треугольника АВС. По данным на рисунке, найдите величину угла С.

Question

Вопрос:

На рисунке 102 точки M и К — середины сторон ВС и АС треугольника АВС. По данным на рисунке, найдите величину угла С.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

На рисунке 102 точки $M$ и $K$ являются серединами сторон $BC$ и $AC$ соответственно. Это означает, что $MK$ — средняя линия треугольника $ABC$. Свойство средней линии треугольника гласит, что она параллельна третьей стороне и равна её половине. Поскольку $MK$ параллельна $AB$, то углы $CMK$ и $CBA$ являются соответственными при параллельных прямых $MK$ и $AB$ и секущей $BC$. Значит, $\angle CBA = \angle CMK = 70^\circ$. Аналогично, углы $CKM$ и $CAB$ являются соответственными при параллельных прямых $MK$ и $AB$ и секущей $AC$. Значит, $\angle CAB = \angle CKM = 65^\circ$. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Значит, в треугольнике $ABC$: $$\angle C = 180^\circ - \angle CAB - \angle CBA$$ $$\angle C = 180^\circ - 65^\circ - 70^\circ$$ $$\angle C = 180^\circ - 135^\circ$$ $$\angle C = 45^\circ$$ **Ответ: $45^\circ$**

На рисунке 102 точки M и К — середины сторон ВС и АС треугольника АВС. По данным на рисунке, найдите величину угла С.

Ответ ассистента

Другие решения