Вопрос:

Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 5, а объем равен \(9\sqrt{3}\).

Фотография

Ответ ассистента

1. Найдем площадь основания \(S_{осн}\). Так как основание правильной треугольной пирамиды — это равносторонний треугольник со стороной 5, используем формулу площади равностороннего треугольника: $$S_{осн} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$ где \(a\) — сторона треугольника. Подставляем \(a = 5\): $$S_{осн} = \frac{5^2\sqrt{3}}{4} = \frac{25\sqrt{3}}{4}$$ 2. Используем формулу объема пирамиды \(V = \frac{1}{3} S_{осн} h\), где \(h\) — высота пирамиды. Из этой формулы выразим \(h\): $$h = \frac{3V}{S_{осн}}$$ 3. Подставим известные значения \(V = 9\sqrt{3}\) и \(S_{осн} = \frac{25\sqrt{3}}{4}\): $$h = \frac{3 \cdot 9\sqrt{3}}{\frac{25\sqrt{3}}{4}}$$ $$h = \frac{27\sqrt{3}}{\frac{25\sqrt{3}}{4}}$$ Сокращаем \(\sqrt{3}\) и переворачиваем дробь: $$h = 27 \cdot \frac{4}{25}$$ $$h = \frac{108}{25}$$ $$h = 4,32$$ **Ответ:** 4,32

Другие решения

Что ещё задавали пользователи