Решите систему уравнений: {3x + y = 10, x^2 - y = 8

Question

Вопрос:

Решите систему уравнений: {3x + y = 10, x^2 - y = 8

$Решите систему уравнений: {3x + y = 10, x^2 - y = 8$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Реши систему уравнений: $$ \begin{cases} 3x + y = 10 \\ x^2 - y = 8 \end{cases} $$ Из первого уравнения выразим $y$: $$ y = 10 - 3x $$ Подставим это выражение во второе уравнение: $$ x^2 - (10 - 3x) = 8 $$ $$ x^2 - 10 + 3x = 8 $$ $$ x^2 + 3x - 10 - 8 = 0 $$ $$ x^2 + 3x - 18 = 0 $$ Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта. $$ D = b^2 - 4ac $$ $$ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81 $$ Найдем корни $x_1$ и $x_2$: $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} $$ $$ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 9}{2} = \frac{6}{2} = 3 $$ $$ x_2 = \frac{-3 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 9}{2} = \frac{-12}{2} = -6 $$ Теперь найдем соответствующие значения $y$ для каждого $x$. Для $x_1 = 3$: $$ y_1 = 10 - 3x_1 = 10 - 3 \cdot 3 = 10 - 9 = 1 $$ Для $x_2 = -6$: $$ y_2 = 10 - 3x_2 = 10 - 3 \cdot (-6) = 10 + 18 = 28 $$ **Ответ:** $(3; 1)$, $(-6; 28)$

Решите систему уравнений: {3x + y = 10, x^2 - y = 8

Ответ ассистента

Другие решения