1. Сначала найдём, сколько деталей токарь должен вытачивать за 1 час, чтобы выполнить дневную норму, если 135 деталей — это $\frac{3}{5}$ от нормы:
$$135 \div \frac{3}{5} = 135 \times \frac{5}{3} = 45 \times 5 = 225$$ деталей — это дневная норма.
Затем вычислим, сколько деталей токарь должен выточить за рабочий день (8 часов) по норме:
$$225 \text{ деталей} \div 8 \text{ часов} \times 8 \text{ часов} = 225$$ деталей.
Теперь найдём, сколько деталей токарь выточит за рабочий день (8 часов), если будет работать с той же производительностью, что и в первые 3 часа (135 деталей за 3 часа):
$$135 \text{ деталей} \div 3 \text{ часа} = 45$$ деталей в час.
За 8 часов он выточит:
$$45 \text{ деталей/час} \times 8 \text{ часов} = 360$$ деталей.
**Ответ:** 225 деталей он должен был выточить за рабочий день по норме. 360 деталей он выточит за рабочий день, если будет работать с той же производительностью.
2. Сначала найдём, сколько деталей токарь должен выточить по норме, если 135 деталей — это $\frac{27}{20}$ от нормы:
$$135 \div \frac{27}{20} = 135 \times \frac{20}{27} = 5 \times 20 = 100$$ деталей.
**Ответ:** Дневная норма токаря — 100 деталей.
3. Сначала найдём, сколько времени длился концерт. Запланировано было 3 часа, но концерт продлился в $\frac{13}{10}$ раз дольше:
$$3 \text{ ч} \times \frac{13}{10} = \frac{39}{10} = 3,9$$ часа.
Теперь найдём, сколько минут длились выступления на бис. Для этого нужно узнать, на сколько часов концерт продлился дольше запланированного:
$$3,9 \text{ ч} - 3 \text{ ч} = 0,9$$ часа.
Переведём 0,9 часа в минуты:
$$0,9 \text{ ч} \times 60 \text{ мин/ч} = 54$$ минуты.
**Ответ:** Концерт длился 3,9 часа. Выступления на бис продолжались 54 минуты.
4. Вычислите устно:
а) $400 : 25 \cdot 5 + 40 : 12$
Сначала $400 : 25 = 16$
Затем $16 \cdot 5 = 80$
Далее $40 : 12 \approx 3,33$ (если имеется в виду округление или деление с остатком, но так как обычно в устных вычислениях предполагается целое число, то, скорее всего, тут опечатка или нужно использовать целую часть)
**Допущение: в последнем действии $40 : 12$ предполагается, что результат не обязательно целое число, либо это опечатка, и предполагается $48 : 12$**
Если $40 : 12$ нужно вычислить с остатком, то $40 = 3 \times 12 + 4$, то есть $3$ целых и $4$ в остатке.
Если считать, что это $48 : 12 = 4$, то $80 + 4 = 84$.
Если же подразумевается точное деление $40/12 = 10/3$, то $80 + 10/3 = 250/3 \approx 83,33$.
Предполагаю, что в этом задании есть опечатка, и последнее действие было бы $48 : 12$.
б) $700 - 20 : 4 \cdot 2 : 17 + 480$
Сначала $20 : 4 = 5$
Затем $5 \cdot 2 = 10$
Далее $10 : 17 \approx 0,588$
Затем $700 - 0,588 \approx 699,412$
И, наконец, $699,412 + 480 = 1179,412$
Также предполагаю, что в этом пункте есть опечатка, так как в устных вычислениях редко бывают такие дробные результаты.
в) $420 : 14 \cdot 6 + 120 : 25 \cdot 8$
Сначала $420 : 14 = 30$
Затем $30 \cdot 6 = 180$
Далее $120 : 25 = 4,8$
И, наконец, $4,8 \cdot 8 = 38,4$
Итого $180 + 38,4 = 218,4$
г) $320 + 240 : 80 \cdot 50 - 60 : 29$
Сначала $240 : 80 = 3$
Затем $3 \cdot 50 = 150$
Далее $60 : 29 \approx 2,069$
Итого $320 + 150 - 2,069 = 470 - 2,069 = 467,931$
**Допущение: Так как это задание на устный счёт, то, вероятно, в пунктах а, б, в, г ожидаются целые ответы. Если это так, то в некоторых местах в условиях есть опечатки, приводящие к нецелым числам при делении.**
**Ответы на устные вычисления с округлением до двух знаков после запятой (если не указано иное):**
**а) $400 : 25 \cdot 5 + 40 : 12 = 16 \cdot 5 + 3,33 = 80 + 3,33 = 83,33$**
**б) $700 - 20 : 4 \cdot 2 : 17 + 480 = 700 - 5 \cdot 2 : 17 + 480 = 700 - 10 : 17 + 480 = 700 - 0,59 + 480 = 1179,41$**
**в) $420 : 14 \cdot 6 + 120 : 25 \cdot 8 = 30 \cdot 6 + 4,8 \cdot 8 = 180 + 38,4 = 218,4$**
**г) $320 + 240 : 80 \cdot 50 - 60 : 29 = 320 + 3 \cdot 50 - 2,07 = 320 + 150 - 2,07 = 470 - 2,07 = 467,93$**
