На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DM = DK. Точка Р лежит внутри угла D и РК = РМ. Докажите, что луч DP биссектриса угла MDK.

Question

Вопрос:

На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DM = DK. Точка Р лежит внутри угла D и РК = РМ. Докажите, что луч DP биссектриса угла MDK.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Рассмотрим треугольники $\triangle DPM$ и $\triangle DPK$. По условию задачи: * $DM = DK$ (отмечены на сторонах угла $D$) * $PM = PK$ (точка $P$ лежит внутри угла $D$ и $PK = PM$) * $DP$ — общая сторона. Значит, треугольники $\triangle DPM$ и $\triangle DPK$ равны по трём сторонам (третий признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть $\angle MDP = \angle KDP$. По определению биссектрисы, луч, делящий угол пополам, является биссектрисой этого угла. Поскольку $\angle MDP = \angle KDP$, луч $DP$ делит угол $MDK$ пополам. **Вывод: Луч $DP$ — биссектриса угла $MDK$.**

На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DM = DK. Точка Р лежит внутри угла D и РК = РМ. Докажите, что луч DP биссектриса угла MDK.

Ответ ассистента

Другие решения