Камень брошен с высоты 2 м под некоторым углом к горизонту с начальной скоростью 6 м/с. Найдите скорость камня в момент падения на землю.

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Начальная полная механическая энергия камня (сумма кинетической и потенциальной энергии) должна быть равна конечной полной механической энергии в момент падения на землю. Начальная высота $h = 2$ м. Начальная скорость $v_0 = 6$ м/с. Ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с$^2$. Масса камня $m$ (неизвестна, но она сократится). Начальная потенциальная энергия: $E_{п0} = mgh$ Начальная кинетическая энергия: $E_{к0} = \frac{1}{2}mv_0^2$ Начальная полная энергия: $E_0 = E_{п0} + E_{к0} = mgh + \frac{1}{2}mv_0^2$ В момент падения на землю высота $h_{земля} = 0$, поэтому потенциальная энергия на земле $E_{п_{земля}} = 0$. Конечная кинетическая энергия: $E_{к_{земля}} = \frac{1}{2}mv_{конечная}^2$ Конечная полная энергия: $E_{земля} = E_{к_{земля}} = \frac{1}{2}mv_{конечная}^2$ По закону сохранения энергии: $E_0 = E_{земля}$ $mgh + \frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}mv_{конечная}^2$ Разделим всё на $m$ (так как $m \neq 0$): $gh + \frac{1}{2}v_0^2 = \frac{1}{2}v_{конечная}^2$ Умножим всё на 2: $2gh + v_0^2 = v_{конечная}^2$ Выразим $v_{конечная}$: $v_{конечная} = \sqrt{2gh + v_0^2}$ Подставляем значения: $v_{конечная} = \sqrt{2 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 2 \text{ м} + (6 \text{ м/с})^2}$ $v_{конечная} = \sqrt{39.2 \text{ м}^2/\text{с}^2 + 36 \text{ м}^2/\text{с}^2}$ $v_{конечная} = \sqrt{75.2 \text{ м}^2/\text{с}^2}$ $v_{конечная} \approx 8.67 \text{ м/с}$ **Ответ:** приблизительно $8.67$ м/с