Найдите решения неравенства

1) $\frac{5}{18} < x < \frac{5}{8}$ Для того чтобы сравнить дроби, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 18 и 8 — это 72. $\frac{5}{18} = \frac{5 \cdot 4}{18 \cdot 4} = \frac{20}{72}$ $\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 9}{8 \cdot 9} = \frac{45}{72}$ Теперь неравенство выглядит так: $\frac{20}{72} < x < \frac{45}{72}$ Значит, $x$ может быть любым числом, которое больше $\frac{20}{72}$ и меньше $\frac{45}{72}$. **Ответ:** Интервал решений: $(\frac{20}{72}; \frac{45}{72})$ или $(\frac{5}{18}; \frac{5}{8})$ 2) $1\frac{4}{7} < y < 4\frac{2}{39}$ Для начала переведём смешанные числа в неправильные дроби: $1\frac{4}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{11}{7}$ $4\frac{2}{39} = \frac{4 \cdot 39 + 2}{39} = \frac{156 + 2}{39} = \frac{158}{39}$ Теперь неравенство выглядит так: $\frac{11}{7} < y < \frac{158}{39}$ Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 39 — это $7 \cdot 39 = 273$. $\frac{11}{7} = \frac{11 \cdot 39}{7 \cdot 39} = \frac{429}{273}$ $\frac{158}{39} = \frac{158 \cdot 7}{39 \cdot 7} = \frac{1106}{273}$ Итак, неравенство: $\frac{429}{273} < y < \frac{1106}{273}$ **Ответ:** Интервал решений: $(\frac{429}{273}; \frac{1106}{273})$ или $(1\frac{4}{7}; 4\frac{2}{39})$ 3) $5\frac{3}{11} < x < 5\frac{9}{11}$ Здесь у нас смешанные числа, у которых целая часть одинакова, и знаменатели дробных частей тоже одинаковы. Нам нужно найти числа, которые больше $5\frac{3}{11}$ и меньше $5\frac{9}{11}$. Это означает, что $x$ находится между этими двумя значениями. Можно представить это как: $5 + \frac{3}{11} < x < 5 + \frac{9}{11}$ **Ответ:** Интервал решений: $(5\frac{3}{11}; 5\frac{9}{11})$