Вычислите: а) 5/14 + 5/21

3. Вычислите: а) $\frac{5}{14} + \frac{5}{21}$ Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для чисел 14 и 21 наименьший общий знаменатель равен 42. Дополнительный множитель для первой дроби: $42 \div 14 = 3$. Дополнительный множитель для второй дроби: $42 \div 21 = 2$. $$\frac{5}{14} + \frac{5}{21} = \frac{5 \cdot 3}{14 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{15}{42} + \frac{10}{42} = \frac{15 + 10}{42} = \frac{25}{42}$$ **Ответ: $\frac{25}{42}$** б) $\frac{5}{14} - \frac{5}{21}$ Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для чисел 14 и 21 наименьший общий знаменатель равен 42. Дополнительный множитель для первой дроби: $42 \div 14 = 3$. Дополнительный множитель для второй дроби: $42 \div 21 = 2$. $$\frac{5}{14} - \frac{5}{21} = \frac{5 \cdot 3}{14 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{15}{42} - \frac{10}{42} = \frac{15 - 10}{42} = \frac{5}{42}$$ **Ответ: $\frac{5}{42}$** в) $\frac{17}{30} + \frac{11}{70}$ Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для чисел 30 и 70 наименьший общий знаменатель равен 210. Дополнительный множитель для первой дроби: $210 \div 30 = 7$. Дополнительный множитель для второй дроби: $210 \div 70 = 3$. $$\frac{17}{30} + \frac{11}{70} = \frac{17 \cdot 7}{30 \cdot 7} + \frac{11 \cdot 3}{70 \cdot 3} = \frac{119}{210} + \frac{33}{210} = \frac{119 + 33}{210} = \frac{152}{210}$$ Сократим дробь $\frac{152}{210}$ на 2: $$\frac{152 \div 2}{210 \div 2} = \frac{76}{105}$$ **Ответ: $\frac{76}{105}$** г) $\frac{17}{30} - \frac{11}{70}$ Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для чисел 30 и 70 наименьший общий знаменатель равен 210. Дополнительный множитель для первой дроби: $210 \div 30 = 7$. Дополнительный множитель для второй дроби: $210 \div 70 = 3$. $$\frac{17}{30} - \frac{11}{70} = \frac{17 \cdot 7}{30 \cdot 7} - \frac{11 \cdot 3}{70 \cdot 3} = \frac{119}{210} - \frac{33}{210} = \frac{119 - 33}{210} = \frac{86}{210}$$ Сократим дробь $\frac{86}{210}$ на 2: $$\frac{86 \div 2}{210 \div 2} = \frac{43}{105}$$ **Ответ: $\frac{43}{105}$** д) $\frac{9}{22} + \frac{2}{121}$ Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для чисел 22 и 121 наименьший общий знаменатель равен 242 (так как $22 = 2 \cdot 11$ и $121 = 11^2$, то НОК$(22, 121) = 2 \cdot 11^2 = 2 \cdot 121 = 242$). Дополнительный множитель для первой дроби: $242 \div 22 = 11$. Дополнительный множитель для второй дроби: $242 \div 121 = 2$. $$\frac{9}{22} + \frac{2}{121} = \frac{9 \cdot 11}{22 \cdot 11} + \frac{2 \cdot 2}{121 \cdot 2} = \frac{99}{242} + \frac{4}{242} = \frac{99 + 4}{242} = \frac{103}{242}$$ **Ответ: $\frac{103}{242}$** е) $\frac{9}{22} - \frac{2}{121}$ Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для чисел 22 и 121 наименьший общий знаменатель равен 242. Дополнительный множитель для первой дроби: $242 \div 22 = 11$. Дополнительный множитель для второй дроби: $242 \div 121 = 2$. $$\frac{9}{22} - \frac{2}{121} = \frac{9 \cdot 11}{22 \cdot 11} - \frac{2 \cdot 2}{121 \cdot 2} = \frac{99}{242} - \frac{4}{242} = \frac{99 - 4}{242} = \frac{95}{242}$$ **Ответ: $\frac{95}{242}$**