Найди значение выражения $(7 - 3\sqrt{2})^2 - (\sqrt{5} + \sqrt{10})(\sqrt{10} - \sqrt{5}) + 21\sqrt{8}$

Давай решим это выражение по шагам. Сначала возведём в квадрат первую скобку, используя формулу $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$: $$(7 - 3\sqrt{2})^2 = 7^2 - 2 \cdot 7 \cdot 3\sqrt{2} + (3\sqrt{2})^2 = 49 - 42\sqrt{2} + 9 \cdot 2 = 49 - 42\sqrt{2} + 18 = 67 - 42\sqrt{2}$$ Теперь раскроем вторую часть выражения, используя формулу $$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$$: $$(\sqrt{5} + \sqrt{10})(\sqrt{10} - \sqrt{5}) = (\sqrt{10} + \sqrt{5})(\sqrt{10} - \sqrt{5}) = (\sqrt{10})^2 - (\sqrt{5})^2 = 10 - 5 = 5$$ Упростим последнее слагаемое: $$21\sqrt{8} = 21\sqrt{4 \cdot 2} = 21 \cdot 2\sqrt{2} = 42\sqrt{2}$$ Теперь подставим все упрощённые части обратно в исходное выражение: $$(67 - 42\sqrt{2}) - 5 + 42\sqrt{2}$$ Объединим одинаковые члены: $$67 - 5 - 42\sqrt{2} + 42\sqrt{2} = 62 + 0 = 62$$ **Ответ:** 62